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建立 2026-09-08 更新 2026-11-13

AP Calculus 微積分學習站

AP Calculus 是美國大學理事會（College Board）開設的大學先修微積分課程，分成 AB 與 BC 兩個考科：AB 約等於大學微積分第一學期，BC 則涵蓋 AB 全部內容再加上約一學期的進階主題。本站依官方課綱（Course and Exam Description, CED）的 10 個單元，用繁體中文整理每個單元的核心觀念、例題、精選 YouTube 影片與附解答的練習題，並在每一頁清楚標示「AB 必考」或「BC 限定」。

核心概念

整門 AP Calculus 其實只圍繞三個核心想法，所有單元都是它們的延伸：

  • 極限（Limit）

    「無限逼近」的語言。導數與積分都是用極限定義的，是整門課的地基。

    Unit 1 極限與連續

  • 導數（Derivative）

    瞬間變化率，也就是切線斜率。用來分析速度、增減、極值與凹凸。

    Unit 2–5 微分

  • 積分（Integral）

    累積量，也就是曲線下的面積。微積分基本定理說明它和導數互為逆運算。

    Unit 6–8 積分

  • 級數（Series） BC

    把函數寫成無窮多項的和。BC 額外考的級數與泰勒多項式，是用多項式逼近函數的工具。

    Unit 10 級數

AB 和 BC 差在哪裡？

AP Calculus BC 包含 AB 的全部內容（Unit 1–8），再加上 Unit 9、Unit 10，以及 Unit 6–8 中幾個 BC 限定的小節。 兩科的考試題型、時間完全相同；BC 的成績單另外附一個「AB 分項成績（AB subscore）」。

單元 主題 AB BC
Unit 1 極限與連續
Unit 2 微分：定義與基本法則
Unit 3 微分：合成、隱函數與反函數
Unit 4 微分的情境應用
Unit 5 微分的分析應用
Unit 6 積分與變化的累積 ＋分部積分、部分分式、瑕積分
Unit 7 微分方程 ＋Euler 法、Logistic 模型
Unit 8 積分的應用 ＋弧長
Unit 9 參數式、極座標與向量函數 —
Unit 10 無窮數列與級數 —

本站怎麼讀？

  1. 先看考試指南：了解題型、計算機規定與 FRQ 作答原則。
  2. 依序讀 AB／BC 共同單元：不論考 AB 或 BC，Unit 1–8 都要讀。
  3. 考 BC 的同學再讀 BC 限定內容：包含 Unit 6–8 的 BC 小節，以及 Unit 9、Unit 10。
  4. 每頁最後做練習題：先自己算，再展開「看解答」對照步驟。
  5. 考前翻公式總整理：AB、BC 公式分開標示。

怎麼分辨頁面屬於 AB 還是 BC？

每頁標題上方都有標籤：AB 必考 BC 也考 表示兩科都考；BC 限定 表示只有 BC 考。共同單元裡若有 BC 才考的段落，會用紫色的「BC 限定」提示框標出。

推薦影音

3Blue1Brown：微積分的本質

簡述：用動畫說明「為什麼要學微積分」，從圓面積公式帶出積分與導數的關係。適合開始讀 Unit 1 之前先看，建立整體直覺。

AP Calc AB 與 BC 的差別

簡述：Mr. AP 說明兩科的內容範圍、難度與適合對象，幫助還在猶豫選 AB 還是 BC 的同學做決定。

官方免費學習資源

常見問題

AP Calculus 要先學過什麼？

需要熟練高中代數、函數圖形、指數與對數，以及三角函數（含單位圓與恆等式）。這些先修內容一般在 Algebra 2 與 Precalculus 課程完成；三角函數不熟的同學，讀 Unit 2 以後會特別吃力。

考 BC 的話，還需要另外準備 AB 嗎？

不需要另外報考 AB，但 AB 的內容（Unit 1–8）約佔 BC 考試的六成，必須完整準備。BC 成績單會附上 AB 分項成績，可以看出 AB 部分的程度。

考試可以用計算機嗎？

部分題目可以。選擇題與申論題各有一段「需要繪圖計算機」與一段「不可用計算機」，詳見考試形式。

本站內容和官方課綱一樣嗎？

單元與主題順序依 College Board 的 AP Calculus AB and BC Course and Exam Description 編排；說明與題目為本站自編。考試形式與規定若有更新，以 College Board 官網公告為準。