AP Precalculus 學習站
AP Precalculus（AP 預備微積分）是 College Board 推出的大學先修課程，核心在於用函數描述「兩個量如何一起變化」，並用多項式、有理、指數、對數與三角函數為真實情境建立模型。本站依官方課綱（Course and Exam Description, CED）整理四個單元的重點觀念、精選 YouTube 教學影片與附解答的練習題，適合美國高中生自學、複習與準備五月的 AP 考試。
核心觀念：這門課最需要掌握什麼？
AP Precalculus 的內容看起來很多，但真正貫穿全課程的只有三件事：
-
變化率（Rate of Change）
函數不只是公式，而是「輸入改變時輸出怎麼改變」。平均變化率、遞增遞減、凹向（concavity）是整門課的共同語言，也是銜接微積分的橋樑。
-
四大函數家族
多項式、有理、指數／對數、三角（正弦型）函數。每一族都要能從圖形、表格、式子、文字描述四種表示法互相轉換。
-
建立模型（Modeling）
看資料或情境判斷該用哪一種函數、用計算機做回歸、解釋參數意義，並說明模型的限制。FRQ 有一半的題目都在考這件事。
-
等價改寫（Equivalent Forms）
用代數性質把式子改寫成更好用的形式：因式分解、長除法、指數律、對數律、三角恆等式。FRQ 第 4 題專門考這個。
一句話記住
函數家族 × 多種表示法 × 變化率 × 建模——每學一種新函數，都問自己：它的圖長什麼樣？它怎麼變化？什麼情境適合用它？
學習地圖
flowchart LR
A[Unit 1<br>多項式與有理函數] --> B[Unit 2<br>指數與對數函數]
B --> C[Unit 3<br>三角與極座標函數]
C --> D[Unit 4<br>參數、向量與矩陣]
A -.變化率觀念貫穿.-> C| 單元 | 主題 | AP 考試占比（選擇題） | 建議先讀 |
|---|---|---|---|
| Unit 1 | 多項式與有理函數 | 30%–40% | 變化率 |
| Unit 2 | 指數與對數函數 | 27%–40% | 數列與變化型態 |
| Unit 3 | 三角與極座標函數 | 30%–35% | 週期現象與單位圓 |
| Unit 4 | 參數、向量與矩陣 | 不列入 AP 考試 | 參數函數 |
怎麼使用本站？
- 先看考試指南：讀 學習與考試指南，了解考試題型、計算機規定與 FRQ 四種題型。
- 依單元順序學習：每個主題頁都包含「觀念說明 → 例題 → 推薦影片 → 練習題」。
- 一定要動手算：每頁的練習題都附摺疊解答，請先自己算，再點開核對。
- 考前用單元複習影片收尾：每個單元首頁都有整單元總複習影片。
推薦影音
College Board 官方：You're Ready for AP Precalculus
簡述：College Board 官方頻道的短片，介紹 AP Precalculus 的定位與適合對象，適合還在考慮要不要選這門課的同學。
整門課一小時總複習
簡述：Maximum Insight 用約 68 分鐘快速走完 Unit 1–3 的所有考點，適合學完全部單元後、考前一兩週當作總整理。
官方免費資源
- AP Precalculus 學生課程頁（College Board）：考試日期、題型與歷屆 FRQ。
- Khan Academy AP Precalculus：與課綱對應的免費影片與線上練習。
- AP Classroom 的 AP Daily 影片需由學校老師開班後登入觀看。
常見問題
AP Precalculus 跟一般高中 Precalculus 有什麼不同？
AP Precalculus 依照 College Board 統一課綱教學，並以五月的 AP 考試評分（1–5 分）。它比一般 Precalculus 更強調函數建模與變化率，較少考純技巧題，例如圓錐曲線和矩陣被放在不考的 Unit 4。
AP Precalculus 考試可以用計算機嗎？
部分可以。選擇題 Part B 與 FRQ 第 1、2 題必須使用繪圖計算機（graphing calculator），其他部分禁止使用。詳見 考試題型與計分。
學 AP Precalculus 之前需要會什麼？
需要熟悉 Algebra 1、Algebra 2 與 Geometry 的內容，特別是一次與二次函數、因式分解、指數律與直角三角形的三角比。
AP Precalculus 考幾分可以抵大學學分？
一般大學接受 3 分以上，但是否抵學分、抵哪一門課，由各大學自行決定。請查詢目標學校的 AP Credit Policy。