建立 2026-11-12 更新 2026-11-12 SL HL

A1.2 資料表示與電腦邏輯

資料表示與電腦邏輯（Data representation and computer logic）說明電腦如何只用 0 與 1 表示數字、文字、圖片與聲音，以及如何用邏輯閘組合出運算電路。本頁涵蓋進位轉換、二補數、字元編碼、多媒體表示、布林運算與真值表。

二進位與十六進位怎麼轉換？

• 位元（bit）：一個 0 或 1。位元組（byte）：8 個位元，可表示 2⁸ = 256 種值。
• 二進位（binary，base 2）：每一位代表 2 的次方。
• 十六進位（hexadecimal，base 16）：用 0–9 與 A–F，每 1 位對應 4 個位元，常用來簡寫二進位（例如色碼 #FF8800、記憶體位址）。

十進位轉二進位：不斷除以 2 記餘數，由下往上讀。例如 45 → 45/2=22…1、22/2=11…0、11/2=5…1、5/2=2…1、2/2=1…0、1/2=0…1 → 101101。

二進位轉十六進位：從右邊每 4 位一組。0010 1101 → 2 與 D → 2D。

負數如何用二補數表示？

二補數（two's complement）是電腦表示有號整數的標準方法：最高位元的權重是 負的。8 位元時，最高位權重是 −128，可表示範圍為 −128 到 127。

把正數轉成對應負數的步驟：反轉所有位元，再加 1。

+45  = 0010 1101
反轉 = 1101 0010
加 1 = 1101 0011  → −45
驗證：−128 + 64 + 16 + 2 + 1 = −45

二補數的好處是加法電路可以同時處理正負數，減法 A − B 只要算 A + (−B)。

文字如何編碼？

• ASCII：7 位元，128 個字元，只涵蓋英文字母、數字與符號。A = 65。
• Unicode：為全世界文字指定唯一碼位（code point），例如「中」是 U+4E2D。常見編碼方式 UTF-8 用 1 到 4 個位元組儲存一個字元，並與 ASCII 相容。

圖片與聲音如何數位化？

點陣圖（bitmap）：影像由像素組成，每個像素的顏色用 色彩深度（color depth） 個位元表示。

檔案大小（bits）＝ 寬 × 高 × 色彩深度

例如 1920 × 1080、24 位元色彩：1920 × 1080 × 24 = 49,766,400 bits ≈ 6.2 MB（未壓縮）。

聲音：以固定頻率對類比聲波 取樣（sampling）。

檔案大小（bits）＝ 取樣率 × 位元深度 × 聲道數 × 秒數

取樣率（sample rate）越高、位元深度（bit depth）越大，音質越接近原音，但檔案也越大。

壓縮有哪兩種？

• 無失真壓縮（lossless）：解壓縮後完全還原，例如 PNG、ZIP、FLAC。適合文字與程式。
• 失真壓縮（lossy）：捨棄人類不易察覺的資訊，壓縮率高，例如 JPEG、MP3、MP4。

布林邏輯與邏輯閘

邏輯閘（logic gate）是對位元進行布林運算的電路，所有 CPU 運算最後都由它們組成。

NOT 只有一個輸入，輸出相反值。NAND 與 NOR 稱為 萬用閘（universal gate），只用其中一種就能組出所有其他邏輯閘。

如何從邏輯運算式畫出真值表？

以 X = (A AND B) OR (NOT C) 為例：列出 A、B、C 所有 2³ = 8 種組合，先算括號內，再算 OR。

推薦影音

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資料壓縮

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練習題