Unit 7：化學平衡
AP Chemistry Unit 7（Equilibrium）研究可逆反應的動態平衡：正反應與逆反應速率相等時，各物質濃度不再改變，但反應並沒有停止。本單元的核心工具是平衡常數 \(K\)、反應商 \(Q\) 與 ICE 表，並用勒沙特列原理（Le Châtelier's principle）預測條件改變時平衡如何移動，最後應用到難溶鹽的溶解度積 \(K_{sp}\)，約占選擇題 7–9%。
本單元學習重點
| CED 主題 | 內容 |
|---|---|
| 7.1–7.2 動態平衡 | 正逆反應速率相等 |
| 7.3–7.5 \(K\) 與 \(Q\) | 平衡常數式、\(K_c\) 與 \(K_p\)、\(K\) 的大小 |
| 7.6 \(K\) 的運算 | 反應反向、乘倍、相加 |
| 7.7 平衡濃度計算 | ICE 表、近似法 |
| 7.8 粒子圖 | 用粒子圖表示平衡 |
| 7.9–7.10 勒沙特列原理 | 濃度、壓力、溫度的影響；\(Q\) 與 \(K\) |
| 7.11–7.14 溶解度平衡 | \(K_{sp}\)、同離子效應、pH 對溶解度的影響、溶解的熱力學 |
動態平衡是什麼意思？
平衡時，正反應與逆反應仍在進行，只是速率相等，所以各物質濃度維持不變。平衡不代表反應物與產物濃度相等。
平衡常數 \(K\) 怎麼寫？
對反應 \(a\ce{A} + b\ce{B} \rightleftharpoons c\ce{C} + d\ce{D}\)：
- 純固體與純液體不寫入平衡常數式（它們的「濃度」是定值）。
- \(K \gg 1\)：平衡偏向產物；\(K \ll 1\)：平衡偏向反應物。
- \(K\) 只和溫度有關。
\(K\) 怎麼隨反應式改變？
| 反應式的變化 | 新的 \(K\) |
|---|---|
| 反向 | \(K' = 1/K\) |
| 係數乘以 \(n\) | \(K' = K^n\) |
| 兩式相加 | \(K' = K_1 \times K_2\) |
反應商 \(Q\)：反應會往哪個方向走？
反應商 \(Q\) 的寫法與 \(K\) 相同，但代入的是任意時刻的濃度：
- \(Q < K\)：產物太少，反應向右（正向）進行。
- \(Q > K\)：產物太多，反應向左（逆向）進行。
- \(Q = K\)：已達平衡。
ICE 表怎麼解平衡濃度？
ICE 表依序列出初始（Initial）、變化（Change）、平衡（Equilibrium）濃度：
- 寫出平衡反應式與 \(K\) 的表示式。
- 填入初始濃度。
- 用 \(x\) 表示變化量，依係數比填入（反應物 \(-\)、產物 \(+\)）。
- 把平衡濃度代入 \(K\)，解出 \(x\)。
近似法
當 \(K\) 很小（初始濃度 ÷ \(K\) 大於約 1000）時，可以假設 \(x\) 遠小於初始濃度，省略 \((c - x)\) 中的 \(x\)，避免解二次方程式。算完要檢查 \(x\) 是否小於初始濃度的 5%。
勒沙特列原理
平衡系統受到干擾時，會往減少該干擾的方向移動。
| 干擾 | 平衡移動方向 | \(K\) 是否改變 |
|---|---|---|
| 加入反應物 | 向右 | 否 |
| 移除產物 | 向右 | 否 |
| 縮小體積（增加壓力） | 往氣體莫耳數較少的一側 | 否 |
| 定容下加入惰性氣體 | 不移動（各分壓不變） | 否 |
| 升高溫度（吸熱反應） | 向右 | 是，\(K\) 變大 |
| 升高溫度（放熱反應） | 向左 | 是，\(K\) 變小 |
| 加入催化劑 | 不移動（只是更快達到平衡） | 否 |
只有溫度會改變 \(K\)。 其他干擾只改變 \(Q\)，讓系統重新回到同一個 \(K\)。
溶解度積 \(K_{sp}\)
難溶鹽溶解的平衡常數稱為溶解度積（solubility product）。例如：
若莫耳溶解度為 \(s\)，則 \([\ce{Ca^2+}] = s\)、\([\ce{F-}] = 2s\)，\(K_{sp} = s(2s)^2 = 4s^3\)。
- 同離子效應（common ion effect）：溶液中已有相同離子時，溶解度變小。
- pH 的影響：若陰離子是弱酸的共軛鹼（如 \(\ce{F-}\)、\(\ce{CO3^2-}\)、\(\ce{OH-}\)），降低 pH 會消耗陰離子，使溶解度變大。
- 只有化學式中離子數相同的鹽，才能直接用 \(K_{sp}\) 比較溶解度。
練習題
練習 1：寫平衡常數式
寫出下列反應的平衡常數式：(a) \(\ce{N2(g) + 3H2(g) <=> 2NH3(g)}\) 的 \(K_c\) (b) \(\ce{CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g)}\) 的 \(K_p\)
詳解
(a) \(K_c = \dfrac{[\ce{NH3}]^2}{[\ce{N2}][\ce{H2}]^3}\)
(b) \(K_p = P_{\ce{CO2}}\)。\(\ce{CaCO3}\) 與 \(\ce{CaO}\) 是純固體，不寫入。
練習 2：用 \(Q\) 判斷方向
\(\ce{H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)}\) 在某溫度 \(K_c = 50.0\)。某時刻 \([\ce{H2}] = 0.10\) M、\([\ce{I2}] = 0.20\) M、\([\ce{HI}] = 0.50\) M，反應會往哪個方向進行？
詳解
\(Q = 12.5 < K = 50.0\)，產物不足，反應向右進行，生成更多 HI。
練習 3：ICE 表
承練習 2 的反應（\(K_c = 50.0\)），一開始只放入 0.200 M \(\ce{H2}\) 與 0.200 M \(\ce{I2}\)。求平衡時各物質的濃度。
詳解
| \(\ce{H2}\) | \(\ce{I2}\) | \(\ce{HI}\) | |
|---|---|---|---|
| I | 0.200 | 0.200 | 0 |
| C | \(-x\) | \(-x\) | \(+2x\) |
| E | \(0.200-x\) | \(0.200-x\) | \(2x\) |
兩邊開根號：\(\dfrac{2x}{0.200-x} = 7.07\)，得 \(2x = 1.414 - 7.07x\)，\(x = 0.156\)。
平衡濃度：\([\ce{HI}] = 0.312\) M，\([\ce{H2}] = [\ce{I2}] = 0.044\) M。
\(K\) 不小，這題不能用近似法；剛好兩邊都是完全平方，可以直接開根號。
練習 4：\(K\) 的運算
\(\ce{H2 + I2 <=> 2HI}\) 的 \(K = 50.0\)。求 (a) \(\ce{2HI <=> H2 + I2}\) 與 (b) \(\ce{1/2 H2 + 1/2 I2 <=> HI}\) 的 \(K\)。
詳解
(a) 反向：\(K' = \dfrac{1}{50.0} = 0.0200\)
(b) 係數乘以 \(\tfrac{1}{2}\)：\(K' = 50.0^{1/2} = 7.07\)
練習 5：勒沙特列原理
\(\ce{N2O4(g) <=> 2NO2(g)}\)，\(\Delta H > 0\)。下列變化會使平衡往哪個方向移動？\(K\) 會改變嗎？(a) 升高溫度 (b) 縮小容器體積 (c) 定容下加入氦氣
詳解
- (a) 正反應吸熱，升溫使平衡向右移動，\(K\) 變大。
- (b) 體積縮小、壓力增加，平衡往氣體莫耳數少的一側移動，也就是向左（1 mol 比 2 mol）。\(K\) 不變。
- (c) 定容下加入惰性氣體，各成分的分壓不變，\(Q\) 不變，平衡不移動。
練習 6：由 \(K_{sp}\) 求溶解度
\(\ce{CaF2}\) 的 \(K_{sp} = 3.9\times10^{-11}\)，求莫耳溶解度。
詳解
練習 7：同離子效應
\(\ce{AgCl}\) 的 \(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\)。比較 \(\ce{AgCl}\) 在 (a) 純水與 (b) 0.10 M NaCl 中的莫耳溶解度。
詳解
(a) 純水：\(s^2 = 1.8\times10^{-10}\)，\(s = 1.3\times10^{-5}\) M
(b) 0.10 M NaCl：\([\ce{Cl-}] \approx 0.10\) M，
溶解度變小約一萬倍，這就是同離子效應。
推薦影音
Unit 7 十分鐘總複習
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由 \(K_{sp}\) 計算溶解度（Khan Academy）
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