建立 2026-11-13 更新 2026-11-13

Unit 3：物質與混合物的性質

AP Chemistry Unit 3（Properties of Substances and Mixtures）用分子間作用力（Intermolecular Forces, IMF）解釋物質的沸點、蒸氣壓與溶解度，並涵蓋理想氣體定律、氣體動力論、溶液濃度、分離方法與光譜（Beer–Lambert 定律）。本單元是 AP 化學比重最高的單元，約占選擇題 18–22%，問答題也幾乎每年都會出現。

本單元學習重點

CED 主題	內容
3.1–3.3 分子間作用力與固體	倫敦分散力、偶極–偶極力、氫鍵；固體類型
3.4–3.7 氣體	理想氣體定律、分壓、氣體動力論、真實氣體偏差
3.8–3.10 溶液與混合物	莫耳濃度、粒子圖、層析與蒸餾、溶解度
3.11–3.13 光與光譜	光子能量、電磁波譜、Beer–Lambert 定律

分子間作用力有哪幾種？誰最強？

分子間作用力是分子與分子之間的吸引力，比分子內的化學鍵弱得多。沸騰或熔化時被克服的是分子間作用力，而不是共價鍵。

作用力	存在於	強度	關鍵因素
倫敦分散力（London dispersion forces）	所有分子	隨電子數增加	電子雲越大，越容易極化（polarizability）
偶極–偶極力（dipole–dipole）	極性分子之間	中等	分子偶極矩
氫鍵（hydrogen bonding）	H 直接接在 N、O、F 上的分子	分子間作用力中最強	N、O、F 的高陰電性與孤對電子
離子–偶極力（ion–dipole）	離子與極性分子（如鹽溶於水）	強	離子電荷

倫敦分散力不一定最弱

大分子的倫敦分散力可以超過小分子的氫鍵。例如 \(\ce{I2}\)（非極性）常溫是固體，而 \(\ce{H2O}\) 是液體。比較時要先看分子大小是否相近。

用結構比較沸點

丙烷、二甲醚與乙醇的莫耳質量都在 44–46 g/mol 附近，倫敦分散力差不多，沸點的差異來自分子結構：

CCC 丙烷 propane（−42 °C） COC 二甲醚 dimethyl ether（−24 °C） CCO 乙醇 ethanol（78 °C）

丙烷是非極性分子，只有倫敦分散力。
二甲醚的 C–O–C 是彎曲形，有淨偶極，多了偶極–偶極力。
乙醇有 O–H，可以形成氫鍵，所以沸點最高。

固體有哪幾種類型？

固體類型	粒子	粒子間作用力	性質	例子
離子固體	陰陽離子	離子鍵	高熔點、硬脆、熔融可導電	\(\ce{NaCl}\)
共價網狀固體	原子	共價鍵	熔點極高、極硬	鑽石、\(\ce{SiO2}\)
分子固體	分子	分子間作用力	低熔點、軟	冰、\(\ce{I2}\)
金屬固體	金屬陽離子＋電子海	金屬鍵	導電、延展性佳	\(\ce{Cu}\)

理想氣體定律怎麼用？

\[ PV = nRT \qquad R = 0.08206\ \frac{\text{L·atm}}{\text{mol·K}} = 8.314\ \frac{\text{J}}{\text{mol·K}} \]

由這條式子可以推出幾個常用變形：

莫耳質量：\(M = \dfrac{mRT}{PV}\)
密度：\(d = \dfrac{PM}{RT}\)
道耳頓分壓定律（Dalton's law）：\(P_{\text{total}} = P_A + P_B + \cdots\)，且 \(P_A = X_A \cdot P_{\text{total}}\)，\(X_A\) 為莫耳分率。

氣體動力論說了什麼？

氣體動力論（Kinetic Molecular Theory, KMT）假設氣體粒子本身不佔體積、彼此間沒有作用力，並做完全彈性碰撞。重要結論：

平均動能只和絕對溫度有關：\(\overline{KE} \propto T\)。同溫度下所有氣體的平均動能相同。
同溫度下，輕的分子跑得比較快：方均根速率 \(\propto \sqrt{1/M}\)。
Maxwell–Boltzmann 分布：溫度升高，速率分布曲線變寬、峰往右移且變矮。

真實氣體什麼時候偏離理想？

真實氣體在高壓（粒子體積不可忽略）與低溫（分子間吸引力變得重要）時偏離理想行為。分子間作用力越強、分子越大的氣體偏離越多。

溶液濃度與溶解度

\[ \text{莫耳濃度 } M = \frac{\text{mol 溶質}}{\text{L 溶液}} \qquad \text{稀釋：} M_1V_1 = M_2V_2 \]

什麼物質會溶在什麼溶劑裡？

「相似相溶」（like dissolves like）：極性溶質易溶於極性溶劑，非極性溶質易溶於非極性溶劑。根本原因是溶解時，溶質–溶劑之間新形成的作用力，要能彌補拆開溶質–溶質、溶劑–溶劑作用力所需的能量。

CCCCCC 己烷：非極性，不溶於水 CCO 乙醇：可與水形成氫鍵，與水完全互溶 OCC(O)CO 甘油：三個 –OH，極易溶於水

層析與蒸餾怎麼分離混合物？

紙層析／薄層層析：與固定相作用力較弱、與移動相作用力較強的成分跑得較遠，\(R_f\) 值較大。
蒸餾：利用沸點差異分離，分子間作用力較弱的成分先汽化。

光子能量與 Beer–Lambert 定律

光的能量與頻率、波長的關係：

\[ E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \qquad h = 6.626\times10^{-34}\ \text{J·s},\ c = 2.998\times10^{8}\ \text{m/s} \]

不同能量的電磁波引起不同的分子變化：微波 → 分子轉動；紅外線 → 分子振動；可見光／紫外線 → 電子躍遷。

Beer–Lambert 定律描述溶液吸收光的程度：

\[ A = \varepsilon b c \]

\(A\) 是吸光度（無單位），\(\varepsilon\) 是莫耳吸光係數，\(b\) 是光徑長度（cm），\(c\) 是濃度（M）。實驗時先用已知濃度做出標準曲線（\(A\) 對 \(c\) 的直線），再由未知溶液的吸光度讀出濃度。

練習題

練習 1：比較沸點

下列三對物質中，哪一個沸點較高？說明主要原因。(a) \(\ce{F2}\) 與 \(\ce{Br2}\)　(b) \(\ce{CH3OCH3}\) 與 \(\ce{CH3CH2OH}\)　(c) \(\ce{HCl}\) 與 \(\ce{HF}\)

詳解

(a) \(\ce{Br2}\)。兩者都是非極性分子，只有倫敦分散力；\(\ce{Br2}\) 電子數多、電子雲大、較易極化，分散力較強。
(b) \(\ce{CH3CH2OH}\)。乙醇有 O–H，可以形成氫鍵；二甲醚的 H 都接在 C 上，不能形成氫鍵。
(c) \(\ce{HF}\)。H 接在 F 上，可以形成氫鍵；\(\ce{HCl}\) 只有偶極–偶極力與分散力。

練習 2：由氣體數據求莫耳質量

2.50 g 的某種氣體在 27 °C、1.53 atm 時佔 1.00 L。求莫耳質量，並推測可能是哪一種氣體。

詳解

\(T = 27 + 273.15 = 300.15\) K

\[ M = \frac{mRT}{PV} = \frac{(2.50)(0.08206)(300.15)}{(1.53)(1.00)} = 40.2\ \text{g/mol} \]

最接近 氬氣 Ar（39.95 g/mol）。

練習 3：分壓

容器中有 0.20 mol \(\ce{N2}\) 與 0.30 mol \(\ce{O2}\)，總壓 2.00 atm。求 \(\ce{O2}\) 的分壓。

詳解

\[ X_{\ce{O2}} = \frac{0.30}{0.20 + 0.30} = 0.60 \qquad P_{\ce{O2}} = 0.60 \times 2.00 = 1.20\ \text{atm} \]

練習 4：氣體動力論

在相同溫度下，He 與 \(\ce{CO2}\) 何者的平均動能較大？何者的平均速率較大？速率比約為多少？

詳解

平均動能相同，因為平均動能只和溫度有關。
He 的平均速率較大。動能相同時，質量小的分子速率大：

\[ \frac{v_{\ce{He}}}{v_{\ce{CO2}}} = \sqrt{\frac{M_{\ce{CO2}}}{M_{\ce{He}}}} = \sqrt{\frac{44.01}{4.003}} = 3.32 \]

練習 5：稀釋

把 25.0 mL 的 6.00 M HCl 稀釋到 500.0 mL，新的濃度是多少？

詳解

\[ M_2 = \frac{M_1V_1}{V_2} = \frac{(6.00)(25.0)}{500.0} = 0.300\ \text{M} \]

練習 6：光子能量

氫原子光譜中有一條波長 486 nm 的藍綠色譜線。計算一個光子的能量，以及 1 mol 光子的能量（kJ/mol）。

詳解

\[ E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6.626\times10^{-34})(2.998\times10^{8})}{486\times10^{-9}} = 4.09\times10^{-19}\ \text{J} \]

\[ 4.087\times10^{-19}\ \text{J} \times 6.022\times10^{23}\ \text{mol}^{-1} = 2.46\times10^{5}\ \text{J/mol} = 246\ \text{kJ/mol} \]

練習 7：Beer–Lambert 定律

某有色溶液的標準曲線斜率（\(\varepsilon b\)）為 \(1.20\times10^{3}\ \text{M}^{-1}\)。未知溶液的吸光度為 0.450，濃度是多少？如果比色管外面有指紋，算出的濃度會偏高還是偏低？

詳解

\[ c = \frac{A}{\varepsilon b} = \frac{0.450}{1.20\times10^{3}} = 3.75\times10^{-4}\ \text{M} \]

指紋會額外吸收或散射光，使量到的吸光度偏大，因此算出的濃度會偏高。