建立 2026-11-13 更新 2026-11-13

計算基本功

AP Chemistry 的計算題，大多卡在單位換算、有效數字與對數運算，而不是化學觀念本身。本頁整理所有單元都會用到的四項基本功：科學記號、有效數字、單位換算（dimensional analysis）與對數，每項都附例題與練習。

科學記號（Scientific Notation）

科學記號把數字寫成 \(a \times 10^n\)，其中 \(1 \le a < 10\)。化學中的數字常常極大（亞佛加厥數 \(6.022\times10^{23}\)）或極小（\(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\)），用科學記號才不會數錯零。

乘法：係數相乘、指數相加。\((2.0\times10^{3})(3.0\times10^{4}) = 6.0\times10^{7}\)
除法：係數相除、指數相減。\(\dfrac{6.0\times10^{-5}}{2.0\times10^{-2}} = 3.0\times10^{-3}\)
計算機輸入：用 EE 或 EXP 鍵，例如 \(6.022\times10^{23}\) 輸入 6.022 EE 23，不要輸入 6.022 × 10 ^ 23，以免運算順序出錯。

有效數字（Significant Figures）

有效數字表示測量的精確程度。判斷規則：

規則	例子	有效位數
非零數字都有效	4.56	3
夾在非零數字之間的 0 有效	1.025	4
開頭的 0 不有效	0.0032	2
小數點後結尾的 0 有效	2.500	4
計數值與定義值有無限位數	3 個原子、1 L = 1000 mL	無限

運算規則：

乘除：答案的有效位數跟「位數最少」的數據相同。
加減：答案的小數位數跟「小數位數最少」的數據相同。
對數：\(\mathrm{pH}\) 的小數位數 = \([\ce{H+}]\) 的有效位數。例如 \([\ce{H+}] = 1.8\times10^{-5}\)（2 位）→ \(\mathrm{pH} = 4.74\)（小數 2 位）。

AP 考試的寬容度

AP 問答題通常接受與正確有效位數相差一位的答案，但答案仍要「合理」。計算中間步驟保留多一兩位，最後再四捨五入。

單位換算（Dimensional Analysis）

單位換算是把已知量乘上一連串「換算因子」（等於 1 的分數），讓不要的單位相互消去，只留下想要的單位。只要單位消得對，算式通常就對。

例題： 0.500 L 的 0.200 M \(\ce{NaCl}\) 溶液含有多少克 \(\ce{NaCl}\)？（\(\ce{NaCl}\) 莫耳質量 58.44 g/mol）

\[ 0.500\ \cancel{\text{L}} \times \frac{0.200\ \cancel{\text{mol}}}{1\ \cancel{\text{L}}} \times \frac{58.44\ \text{g}}{1\ \cancel{\text{mol}}} = 5.84\ \text{g} \]

常用換算：

量	換算
質量 ↔ 莫耳	\(n = \dfrac{m}{M}\)（\(M\) 為莫耳質量，g/mol）
莫耳 ↔ 粒子數	\(N = n \times 6.022\times10^{23}\)
濃度	\(M = \dfrac{\text{mol 溶質}}{\text{L 溶液}}\)
溫度	\(T(\text{K}) = T(°\text{C}) + 273.15\)
壓力	1 atm = 760 torr = 760 mmHg = 101.3 kPa
能量	1 kJ = 1000 J

最常見的錯誤

氣體定律與熱力學公式一定要用絕對溫度 K。把 25 °C 直接代入 \(PV=nRT\) 是最常見的失分原因之一。

對數與指數

對數主要用在 pH（Unit 8）與 \(\Delta G^\circ = -RT\ln K\)（Unit 9）。只要記住三條：

\[ \log(10^n) = n \qquad \log(ab) = \log a + \log b \qquad 10^{\log x} = x \]

\(\mathrm{pH} = -\log[\ce{H+}]\)，反過來 \([\ce{H+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\)。
pH 每差 1，\([\ce{H+}]\) 差 10 倍。pH 3 的溶液比 pH 5 的溶液酸 100 倍。
\(\ln\) 是以 \(e\) 為底的自然對數，\(\ln x = 2.303 \log x\)。

練習題

練習 1：有效數字

計算並以正確有效數字表示：(a) \(12.11 + 18.0 + 1.013\)；(b) \(\dfrac{4.56 \times 1.4}{0.0230}\)。

詳解

(a) \(12.11 + 18.0 + 1.013 = 31.123\)。小數位數最少的是 18.0（1 位），答案寫成 31.1。

(b) \(\dfrac{4.56 \times 1.4}{0.0230} = 277.6\ldots\)。有效位數最少的是 1.4（2 位），答案寫成 \(2.8\times10^{2}\)。寫成 280 會讓人分不清是 2 位還是 3 位，所以用科學記號。

練習 2：單位換算

一個水分子的質量是多少克？（\(\ce{H2O}\) 莫耳質量 18.02 g/mol）

詳解

\[ \frac{18.02\ \text{g}}{1\ \text{mol}} \times \frac{1\ \text{mol}}{6.022\times10^{23}\ \text{分子}} = 2.992\times10^{-23}\ \text{g/分子} \]

練習 3：濃度換算

要配製 250.0 mL、0.150 M 的 \(\ce{NaOH}\) 溶液，需要多少克 \(\ce{NaOH}\)？（莫耳質量 40.00 g/mol）

詳解

\[ 0.2500\ \text{L} \times \frac{0.150\ \text{mol}}{1\ \text{L}} \times \frac{40.00\ \text{g}}{1\ \text{mol}} = 1.50\ \text{g} \]

注意 250.0 mL 要先換成 0.2500 L。

練習 4：對數

(a) \([\ce{H+}] = 3.2\times10^{-4}\) M 的溶液 pH 是多少？(b) pH = 9.25 的溶液，\([\ce{H+}]\) 是多少？

詳解

(a) \(\mathrm{pH} = -\log(3.2\times10^{-4}) = 3.49\)（\([\ce{H+}]\) 有 2 位有效數字，pH 取小數 2 位）。

(b) \([\ce{H+}] = 10^{-9.25} = 5.6\times10^{-10}\) M。

練習 5：溫度與壓力換算

把 37 °C 與 745 torr 換成 K 與 atm。

詳解

\(T = 37 + 273.15 = 310\ \text{K}\)

\(P = 745\ \text{torr} \times \dfrac{1\ \text{atm}}{760\ \text{torr}} = 0.980\ \text{atm}\)