存續期間
存續期間（Duration）回答一個問題：利率動 1%，債券價格大概會動多少？它同時也是「收回現金流的加權平均等待時間」。
Macaulay 存續期間
把每一筆現金流的現值當權重，對「收到該筆現金的年數」加權平均：
\[
D_{\mathrm{Mac}} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \mathrm{PV}(C_t)}{P}
\]
零息債券的 Macaulay duration 等於到期年數；付息債券會比到期年數短，因為中間已經拿到票息。
修正存續期間與價格敏感度
\[
D_{\mathrm{Mod}} = \frac{D_{\mathrm{Mac}}}{1 + r}
\quad\Rightarrow\quad
\frac{\Delta P}{P} \approx - D_{\mathrm{Mod}} \cdot \Delta r
\]
利率上升，價格下跌，所以前面有負號。Duration 愈長，利率風險愈大。
粗估：修正存續期間 8、殖利率上升 0.5 個百分點，價格大約跌 \(8 \times 0.5\% = 4\%\)。這是一階近似；利率大幅變動時還要加上凸性（Convexity）。
實務直覺
- 票息愈高、到期愈短 → duration 愈短 → 利率風險較小。
- 長期零息債 duration 最長，利率一動，價格震幅最大。
- 資產與負債的 duration 對上，是保險公司、退休基金做利率免疫（Immunization）的基本手法。