建立 2025-08-12 更新 2026-09-15

效率前緣、CML 與 SML

1️⃣ 效率前緣 (EF, Efficient Frontier)

意義

• 由現代投資組合理論 (Markowitz) 推導出的曲線。
• 在所有可能的投資組合中，風險與報酬的最佳組合集合。
• 投資人應該只選擇效率前緣上的組合，因為它們在相同風險下給最高報酬，或相同報酬下風險最低。

特點

• 橫軸：標準差（σ, 風險）
• 縱軸：期望報酬率（E(R)）
• 向上彎曲，呈現風險與報酬的遞增關係。
• 如果沒有無風險資產，EF 是整個分析的核心。

2️⃣ 資本市場線 (CML, Capital Market Line)

意義

• 把無風險資產加進投資組合後，EF 變成一條直線。
• 這條線從無風險利率 (Rf) 出發，連接到風險資產的切點組合（市場投資組合 M）。
• 所有投資人會選擇 CML 上的某一點，依風險偏好決定無風險資產與市場組合的比例。

公式

• \(E(R_p)\)：投資組合報酬
• \(R_f\)：無風險利率
• \(E(R_M)\)：市場組合報酬
• \(\sigma_M\)：市場組合標準差
• \(\sigma_p\)：投資組合標準差

特點

• 只適用於有效投資組合（由無風險資產＋市場組合構成）。
• 斜率 = 夏普比率 (Sharpe Ratio)。

3️⃣ 證券市場線 (SML, Security Market Line)

意義

• 來自 資本資產定價模型 (CAPM)。
• 描述任何資產的期望報酬與其**系統風險（β）**之間的關係。
• 與 CML 不同，SML 的橫軸是 β，而不是 σ。

公式

• \(E(R_i)\)：資產 i 的期望報酬
• \(\beta_i\)：資產 i 的系統風險
• \(E(R_M) - R_f\)：市場風險溢酬

特點

• 適用於單一資產或投資組合，不必是有效組合。
• 若資產落在 SML 上 → 定價合理。
• 在 SML 上方 → 被低估（報酬太高）；下方 → 被高估（報酬太低）。

4️⃣ 三者比較表

5️⃣ 圖像化記憶

• EF → 沒有無風險資產時的「曲線」最佳組合。
• CML → 加了無風險資產後，從 Rf 接到市場組合的「直線」。
• SML → β 為橫軸，描述單一資產報酬與市場的關係的「直線」。

E(R)
 ↑
 |               EF (曲線)
 |             /
 |    CML    /
 |   ------/---- M
 |  Rf  /
 +--------------------→  σ   （CML & EF）

E(R)
 ↑
 |      SML (直線)
 |     /
 |    /
 |   /
 +--------------------→  β   （SML）

📌 EF / CML / SML 口訣一次搞懂

1️⃣ 先抓三者的核心差異

2️⃣ 口訣

EF 曲線選最好（無Rf）
CML 加Rf變直線（σ橫軸）
SML 換β（單一資產也能算）

3️⃣ 記憶關鍵點

• EF → Efficient：只看有效組合，不含 Rf，曲線。
• CML → Capital（資本）：加了 Rf（資本市場假設），變成σ橫軸直線，只能用在有效組合。
• SML → Security（證券）：講的是單一資產或投資組合的報酬，橫軸換成β。

4️⃣ 考場判斷公式

• 如果題目提到「σ」 → 可能是 EF 或 CML

• 無 Rf、曲線 → EF

• 有 Rf、直線 → CML
• 如果題目提到「β」 → 一定是 SML
• 如果題目問 CAPM 公式 → SML

$$ E(R_i) = R_f + \beta_i \cdot (E(R_M) - R_f) $$ * 如果題目提到 Sharpe Ratio（夏普比率） → CML 的斜率

5️⃣ 圖像速記

EF：曲線 → 無 Rf
CML：Rf + M → 直線 (σ)
SML：Rf + β → 直線 (β)