套利定價理論
APT（Arbitrage Pricing Theory，套利定價理論）是一種資產定價模型，用來解釋資產的預期報酬率如何由多種系統性風險因子共同決定。
一、原理
APT 的核心假設是：
- 資產報酬率由多個風險因子影響（例如：通膨率、利率、GDP 成長率、油價變化等）。
- 如果資產的定價偏離了這些風險因子所推導的理論價，套利者會透過無風險套利將價格拉回合理區間。
- 和 CAPM 只有「市場 Beta」不同，APT 是多因子模型，每個因子對資產的影響程度用 因子負荷量（Factor Loading） 表示。
APT 的數學形式：
\[
E(R_i) = R_f + b_{i1}F_1 + b_{i2}F_2 + ... + b_{in}F_n
\]
- \(E(R_i)\)：資產 \(i\) 的預期報酬率
- \(R_f\)：無風險利率
- \(b_{ij}\)：資產 \(i\) 對因子 \(j\) 的敏感度
- \(F_j\)：因子 \(j\) 的風險溢酬（即因子帶來的額外報酬）
二、APT 提出的原因
APT 是對 CAPM 的延伸與改進，主要是為了解決：
- CAPM 假設只有「市場組合」一個風險來源，過於單一。
- 實際市場中，資產價格會受多種宏觀因素影響，僅用市場 Beta 無法完全解釋。
- 提供更彈性的框架，可以根據不同市場狀況選擇不同的因子。
三、使用方法（實務步驟）
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選擇因子
- 宏觀經濟變數：通膨、利率、工業生產成長率等
- 風格因子：規模（Size）、價值（Value）、動能（Momentum）等
- 行業特有因子
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估計因子負荷量（Factor Loadings）
- 用歷史資料跑多元迴歸，求出每個資產對各因子的敏感度 \(b_{ij}\)。
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計算因子溢酬（Factor Risk Premiums）
- 看市場上對這些因子的報酬要求是多少。
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計算預期報酬率
- 套用公式：無風險利率 + 各因子負荷量 × 因子溢酬。
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找出錯價資產
- 比較模型計算的理論價與市場價，如果差距過大，就可能存在套利機會。
💡 小結
- APT = 多因子版 CAPM。
- 適用於需要考慮多種風險來源的情況。
- 實務上多配合量化投資系統，從多個宏觀與風格因子預測資產回報，並進行資產配置。