四因子模型
四因子模型是在 Fama-French 三因子模型 的基礎上，由 Mark Carhart 於 1997 年提出，加入了一個「動能因子（Momentum）」以更完整地解釋股票報酬的來源。
1. 模型公式
\[
R_i - R_f = \alpha + \beta_m (R_m - R_f) + \beta_s \text{SMB} + \beta_h \text{HML} + \beta_u \text{UMD} + \epsilon
\]
- \(R_i\)：資產 \(i\) 的報酬率
- \(R_f\)：無風險利率
- \(R_m - R_f\)：市場風險溢酬（Market Risk Premium）
- SMB：小型股 − 大型股報酬（規模因子）
- HML：高帳面市值比 − 低帳面市值比報酬（價值因子）
- UMD：高動能 − 低動能股票報酬（動能因子）
- \(\alpha\)：超額報酬（非因子解釋的部分）
- \(\epsilon\)：殘差（隨機誤差）
2. 為什麼提出這個模型？
Fama-French 三因子模型能解釋市場、規模、價值因子，但研究發現**動能效應（Momentum Effect）**在不同市場與時期都顯著存在，而三因子模型無法捕捉這部分。 因此 Carhart（1997） 在三因子模型中加入動能因子（UMD），形成四因子模型，能更好地解釋股票報酬。
3. 實務應用
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基金與投資績效評估
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判斷投資組合的報酬來源，是因為市場、規模、價值、動能，還是真正的選股能力（Alpha）。
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風險管理
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測量投資組合對不同因子的敏感度，幫助分散風險。
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策略回測
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驗證投資策略的表現是否主要依賴某個因子，例如純動能策略。