現在值與未來值
1️⃣ 現在值 (Present Value, PV)
- 定義：某筆未來金額在「今天」的價值
- 用途：把未來的錢「折現」到現在
- 概念：因為有貨幣時間價值（今天的錢可以投資賺利息），所以未來的錢在今天價值會比較小
公式：
\[
PV = \frac{FV}{(1+r)^n}
\]
- \(FV\) = 未來值
- \(r\) = 年利率（折現率）
- \(n\) = 年數
例子： 2 年後要收到 110 元，年利率 5%：
\[
PV = \frac{110}{(1.05)^2} \approx 99.77
\]
今天只要 99.77 元存 5% 利率，2 年後就會變成 110 元。
2️⃣ 未來值 (Future Value, FV)
- 定義：某筆金額在「未來」的價值
- 用途：計算今天的錢經過投資後，未來會變多少
- 概念：因為錢可以賺利息，所以未來的錢比今天多
公式：
\[
FV = PV \times (1+r)^n
\]
- \(PV\) = 現在值
- \(r\) = 年利率
- \(n\) = 年數
例子： 今天存 100 元，年利率 5%，2 年後：
\[
FV = 100 \times (1.05)^2 = 110.25
\]
3️⃣ PV 與 FV 的關係
- 是互為反運算：
\[
FV = PV \times (1+r)^n
\]
\[
PV = \frac{FV}{(1+r)^n}
\]
- 如果知道其中三個變數（PV、FV、r、n），就能算出第四個
-
利率 r 和 時間 n 越大：
-
FV ↑（未來值變大）
- PV ↓（現在值變小）
💡 簡單記法：
FV = PV 加利息往後算 PV = FV 折現回來算
建議先看
Khan Academy 用無風險利率把「兩年後的 121 元為什麼等於今天 100 元」講完。更多時間價值影片見 Khan Academy。