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SL・HL 共同 建立 2026-11-12 更新 2026-11-12

Unit 2 練習題

本頁是 Unit 2 個體經濟學的計算練習：前半部是 SL 與 HL 都要會的彈性計算（PED、YED、PES），後半部紫色區塊是 HL 限定的計算，包括線性供需、剩餘、價格管制、補貼、福利損失與廠商利潤。先自己算，再點開「解答」核對步驟。SL 同學可以切換到 SL 模式，只顯示共同練習。

SL・HL 共同練習

PED 與總收益

一家球鞋店把某款球鞋從 $100 漲到 $110，每週銷量從 500 雙降到 400 雙。

  1. 計算 PED，並判斷需求富有彈性還是缺乏彈性。
  2. 漲價後總收益增加還是減少？這與 PED 的判斷一致嗎？
解答
  1. %ΔQd = (400 − 500) ÷ 500 = −20%；%ΔP = (110 − 100) ÷ 100 = +10%。 PED = −20% ÷ 10% = −2，絕對值大於 1，富有彈性。
  2. 總收益：漲價前 100 × 500 = $50,000；漲價後 110 × 400 = $44,000，減少 $6,000。富有彈性時漲價會讓總收益減少，與 PED 判斷一致。

用 PED 推算需求量

某城市公車的 PED 為 −0.4，市府把票價從 $2.00 調漲到 $2.30。原本每天有 50,000 人次搭乘。

  1. 票價上漲幾 %？預估搭乘人次會變成多少？
  2. 市府的票價收入會增加還是減少？增加或減少多少？
解答
  1. %ΔP = (2.30 − 2.00) ÷ 2.00 = 15%。%ΔQd = PED × %ΔP = −0.4 × 15% = −6%。 新搭乘人次 = 50,000 × (1 − 0.06) = 47,000 人次。
  2. 收入：調漲前 2.00 × 50,000 = $100,000；調漲後 2.30 × 47,000 = $108,100，增加 $8,100。需求缺乏彈性，所以漲價能提高收入。

YED 與商品分類

家戶所得從 $50,000 增加到 $52,000。同一期間：泡麵的需求量從每月 200 包降到 190 包；上餐廳的次數從每月 40 次增加到 44 次。

  1. 計算兩項商品的 YED。
  2. 判斷它們分別屬於哪一類商品。
解答

所得變動 %ΔY = (52,000 − 50,000) ÷ 50,000 = 4%。

  1. 泡麵：%ΔQd = (190 − 200) ÷ 200 = −5%，YED = −5% ÷ 4% = −1.25。 餐廳：%ΔQd = (44 − 40) ÷ 40 = 10%，YED = 10% ÷ 4% = 2.5。
  2. 泡麵 YED < 0，是劣等財；餐廳 YED > 1，是所得富有彈性的奢侈品／服務。

PES

小麥價格從每噸 $200 上漲到 $250，同一季的小麥供給量從 1,000 噸增加到 1,100 噸。計算 PES 並解釋結果。

解答

%ΔQs = (1,100 − 1,000) ÷ 1,000 = 10%；%ΔP = (250 − 200) ÷ 200 = 25%。

PES = 10% ÷ 25% = 0.4，缺乏彈性。農產品從播種到收成需要時間，短期內很難因為價格上漲而大幅增產，這也是初級產品 PES 通常較低的原因。

價格變動後的供需判斷

某市場的需求與供給如下表。

價格（$） 需求量 供給量
2 90 30
4 70 50
6 60 60
8 50 70
  1. 均衡價格與數量是多少？
  2. 如果價格是 $4，市場會出現什麼情況？數量多少？
  3. 如果價格是 $8 呢？
解答
  1. 需求量等於供給量時：P = $6，Q = 60。
  2. P = $4：需求量 70 > 供給量 50，超額需求（短缺）20 單位，價格會上漲。
  3. P = $8：供給量 70 > 需求量 50，超額供給（剩餘）20 單位，價格會下跌。

HL 練習

HL 練習 6：線性供需與剩餘

某商品的需求與供給函數為：Qd = 120 − 10P，Qs = −30 + 20P。

  1. 求均衡價格與數量。
  2. 計算消費者剩餘、生產者剩餘與社會剩餘。
解答
  1. 120 − 10P = −30 + 20P → 150 = 30P → P = $5，Q = 120 − 50 = 70。
  2. 需求曲線在價格軸的截距：Qd = 0 → P = $12；供給曲線的截距：Qs = 0 → P = $1.5。
    • 消費者剩餘 = ½ × 70 × (12 − 5) = $245
    • 生產者剩餘 = ½ × 70 × (5 − 1.5) = $122.5
    • 社會剩餘 = 245 + 122.5 = $367.5
HL 練習 7：價格上限的影響

沿用練習 6 的市場，政府設定價格上限 $4。

  1. 求需求量、供給量與短缺數量。
  2. 計算福利損失。
解答
  1. Qd = 120 − 10(4) = 80；Qs = −30 + 20(4) = 50；短缺 = 80 − 50 = 30。
  2. 實際成交量只有 50。在 Q = 50 時，消費者願意付的價格（需求曲線）：50 = 120 − 10P → P = $7；供給曲線上的價格：50 = −30 + 20P → P = $4。 福利損失 = ½ × (70 − 50) × (7 − 4) = $30。
HL 練習 8：補貼的影響

沿用練習 6 的市場，政府改為每單位補貼生產者 $1.5。

  1. 求新的市場價格、生產者實收價格與數量。
  2. 計算政府的補貼支出。
  3. 消費者與生產者各得到多少好處（以每單位價格變化表示）？
解答
  1. 補貼後生產者實收 P + 1.5，新供給 Qs = −30 + 20(P + 1.5) = 20P。 令 120 − 10P = 20P → 市場價格 P = $4，Q = 80；生產者實收 = 4 + 1.5 = $5.5。
  2. 政府支出 = 1.5 × 80 = $120。
  3. 消費者付的價格從 $5 降到 $4（每單位得利 $1）；生產者實收從 $5 升到 $5.5（每單位得利 $0.5）。需求較缺乏彈性的一方（此例為消費者）得到較多補貼利益。
HL 練習 9：負外部性的福利損失

某化工產業有生產的負外部性。市場產量 Qm = 1,200 噸，社會最適產量 Q* = 900 噸。在 Qm = 1,200 時，MSC = $30、MSB = $18。

  1. 計算福利損失。
  2. 如果政府要用皮古稅讓產量回到 Q*，每單位稅額大約應等於什麼？
解答
  1. 福利損失 = ½ × (1,200 − 900) × (30 − 18) = ½ × 300 × 12 = $1,800。
  2. 稅額應等於社會最適產量 Q* 處的邊際外部成本（MSC 與 MPC 的垂直距離），讓廠商把外部成本內部化。
HL 練習 10：利潤最大化

某獨占性競爭廠商的資料如下（固定成本 $6）：

Q P（AR） TC
0 — 6
1 20 14
2 18 20
3 16 27
4 14 36
5 12 48
6 10 64
  1. 計算每個產量的 TR、MR、MC 與利潤。
  2. 依 MC = MR 原則，利潤最大的產量是多少？此時是超額利潤、正常利潤還是虧損？
解答

  1. 計算結果：

    Q TR MR MC 利潤 = TR − TC
    1 20 20 8 6
    2 36 16 6 16
    3 48 12 7 21
    4 56 8 9 20
    5 60 4 12 12
    6 60 0 16 −4

  2. 第 3 單位 MR（12）> MC（7），值得生產；第 4 單位 MR（8）< MC（9），不值得。所以 Q = 3，利潤 $21 最大。 此時 AR = $16，AC = 27 ÷ 3 = $9，AR > AC，屬於超額利潤。

HL 練習 11：集中比率

某產業前六大廠商的市占率依序為 30%、25%、15%、10%、8%、5%。計算 CR4，並判斷市場結構。

解答

CR4 = 30 + 25 + 15 + 10 = 80%。前四大廠商掌握八成市場，屬於高度集中的寡占市場。