A.1 運動學
運動學（Kinematics）只描述物體「怎麼動」，不問「為什麼動」：用位移、速度與加速度三個量，加上運動圖形與等加速度公式（SUVAT equations），就能預測直線運動與拋體運動的軌跡。A.1 在 SL 與 HL 的內容完全相同，是整個 IB Physics 最基礎、也最常和其他主題結合出題的子題。
位移、速度和加速度有什麼差別？
| 量 | 定義 | 單位 | 純量／向量 |
|---|---|---|---|
| 距離（distance） | 實際走過的路徑長 | m | 純量 |
| 位移（displacement）\(s\) | 從起點指向終點的直線距離與方向 | m | 向量 |
| 速率（speed） | 距離 ÷ 時間 | m s⁻¹ | 純量 |
| 速度（velocity）\(v\) | 位移的變化率 \(v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}\) | m s⁻¹ | 向量 |
| 加速度（acceleration）\(a\) | 速度的變化率 \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\) | m s⁻² | 向量 |
純量（scalar） 只有大小；向量（vector） 有大小也有方向。繞操場跑一圈回到起點，距離是 400 m，位移卻是 0，平均速度也是 0。
瞬時（instantaneous）與平均（average）：平均速度是整段時間的總位移除以總時間；瞬時速度是某一瞬間的速度，在位移–時間圖上就是該點切線的斜率。
運動圖形怎麼看？
SL + HL 核心：三種圖形的斜率與面積
| 圖形 | 斜率（gradient）代表 | 曲線下面積（area）代表 |
|---|---|---|
| 位移–時間 \(s\)–\(t\) | 速度 | （沒有常用意義） |
| 速度–時間 \(v\)–\(t\) | 加速度 | 位移 |
| 加速度–時間 \(a\)–\(t\) | （沒有常用意義） | 速度變化量 |
在 \(v\)–\(t\) 圖中，橫軸以下的面積代表反方向的位移。求「總位移」時面積要正負相減；求「總距離」時則取絕對值相加。
等加速度公式（SUVAT）
當加速度 固定不變 時，可以使用以下四條公式（data booklet 有給）。符號：\(s\) 位移、\(u\) 初速度、\(v\) 末速度、\(a\) 加速度、\(t\) 時間。
解題步驟：
- 先規定正方向（例如向上為正），所有向量都依這個方向給正負號。
- 列出五個量中已知的三個與要求的一個。
- 選一條「剛好不含第五個量」的公式。
例題：一顆球以 \(12\ \text{m s}^{-1}\) 垂直上拋，忽略空氣阻力，求最高點高度。取向上為正，\(u = 12\)、\(v = 0\)、\(a = -9.8\)，用 \(v^2 = u^2 + 2as\)：
常見錯誤
球在最高點時 速度為 0，但加速度仍是 \(g\) 向下。只要物體只受重力，加速度就一直是 \(g\)，與它往上或往下動無關。
拋體運動怎麼分析？
拋體運動（projectile motion）是指物體只受重力作用時的二維運動。關鍵觀念是 水平與垂直方向彼此獨立，只透過「時間」連結：
- 水平方向：沒有力，等速度運動，\(x = u_x t\)。
- 垂直方向：等加速度 \(g\) 向下，用 SUVAT 公式。
- 初速度分解：\(u_x = u\cos\theta\)、\(u_y = u\sin\theta\)。
例題：從 20 m 高的平台以 \(15\ \text{m s}^{-1}\) 水平拋出一顆石頭。垂直方向 \(u_y = 0\)，\(20 = \frac{1}{2}(9.8)t^2\)，得 \(t \approx 2.0\) s；水平距離 \(x = 15 \times 2.0 = 30\) m。
空氣阻力對拋體有什麼影響？
考慮流體阻力（fluid resistance）時，阻力方向永遠與速度相反，而且速度越快阻力越大。結果是：最大高度與水平射程都變小、軌跡不再左右對稱（下降段比上升段陡），落下的物體最後會達到 終端速度（terminal speed），此時阻力等於重力、加速度為零。IB 只要求定性描述，不需要計算有空氣阻力的軌跡。
練習題
先自己動手算，再點開「解答」核對。除非題目另外說明，取 \(g = 9.8\ \text{m s}^{-2}\)，常數以 data booklet 的數值為準。
練習 1：汽車加速
汽車在 8.0 s 內由 \(5.0\ \text{m s}^{-1}\) 均勻加速到 \(25\ \text{m s}^{-1}\)。求加速度與這段時間的位移。
解答
練習 2：自由落體
石頭從 45 m 高的懸崖由靜止落下，忽略空氣阻力。求落地所需時間與落地速率。
解答
取向下為正，\(u = 0\)、\(a = 9.8\)、\(s = 45\)。
練習 3：斜拋的射程與最大高度
在水平地面以 \(20\ \text{m s}^{-1}\)、仰角 30° 踢出一顆球，忽略空氣阻力。求 (a) 飛行時間、(b) 水平射程、(c) 最大高度。
解答
分解初速度：\(u_x = 20\cos 30° \approx 17.3\ \text{m s}^{-1}\)，\(u_y = 20\sin 30° = 10\ \text{m s}^{-1}\)。
(a) 球回到地面時垂直位移為 0：\(0 = 10t - \frac{1}{2}(9.8)t^2\)，\(t = \dfrac{2 \times 10}{9.8} \approx 2.0\ \text{s}\)。
(b) \(x = u_x t = 17.3 \times 2.04 \approx 35\ \text{m}\)。
(c) 最高點 \(v_y = 0\)：\(0 = 10^2 - 2(9.8)h\)，\(h \approx 5.1\ \text{m}\)。
練習 4：從 v–t 圖求位移
一輛腳踏車在前 4.0 s 由靜止均勻加速到 \(10\ \text{m s}^{-1}\)，接著以等速再騎 6.0 s。求 10 s 內的總位移。
解答
位移等於 \(v\)–\(t\) 圖下的面積：
- 加速段（三角形）：\(\frac{1}{2} \times 4.0 \times 10 = 20\ \text{m}\)
- 等速段（長方形）：\(6.0 \times 10 = 60\ \text{m}\)
總位移 \(= 80\ \text{m}\)。
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