B.5 電流與電路
電流與電路（Current and circuits）描述電荷如何在導體中流動，以及電池、電阻等元件組成電路後，電流與電壓怎麼分配。B.5 涵蓋電流、電位差、電阻與電阻率、串聯與並聯、電功率、電池的內電阻與分壓器，是 SL 與 HL 共同的內容，也是 Paper 1 與 Paper 2 的常客。
電流和電位差是什麼？
SL + HL 核心：電路的基本量
| 量 | 定義 | 單位 |
|---|---|---|
| 電流（current）\(I\) | 電荷的流動率 \(I = \dfrac{\Delta q}{\Delta t}\) | 安培 A（= C s⁻¹） |
| 電位差（potential difference）\(V\) | 每單位電荷 轉換成其他形式 的能量 \(V = \dfrac{W}{q}\) | 伏特 V（= J C⁻¹） |
| 電動勢（emf）\(\varepsilon\) | 電源對每單位電荷 提供 的能量 | 伏特 V |
| 電阻（resistance）\(R\) | \(R = \dfrac{V}{I}\) | 歐姆 Ω |
傳統電流（conventional current） 的方向定義為正電荷流動的方向（從電源正極經外電路流向負極），與金屬中電子實際流動的方向相反。
歐姆定律與電阻率
歐姆定律（Ohm's law）：在溫度固定時，金屬導體的電流與電位差成正比。符合歐姆定律的元件稱為 歐姆式（ohmic） 元件，\(I\)–\(V\) 圖是通過原點的直線；燈絲燈泡（溫度上升使電阻變大）與二極體則是 非歐姆式（non-ohmic）。
導線的電阻取決於材料與形狀：
\(\rho\) 是 電阻率（resistivity），單位 Ω m，是材料本身的性質。導線越長電阻越大，越粗電阻越小。
電功率
電流通過電阻時，電能轉換成內能，稱為 電流的熱效應（heating effect）。家用電器常用千瓦小時 kWh 計算耗電：1 kWh = \(3.6 \times 10^6\) J。
串聯和並聯怎麼計算？
| 串聯（series） | 並聯（parallel） | |
|---|---|---|
| 電流 | 各處相同 | 分流，總電流 = 各支路電流和 |
| 電位差 | 分壓，總電壓 = 各元件電壓和 | 各支路相同 |
| 等效電阻 | \(R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + \cdots\) | \(\dfrac{1}{R_{\text{total}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots\) |
並聯的等效電阻 一定小於 最小的那個支路電阻。
克希荷夫定律（Kirchhoff's laws） 是串並聯規則背後的原理：
- 電流定律：流入任一節點的電流總和等於流出的總和（電荷守恆）。
- 電壓定律：沿任一封閉迴路，電動勢總和等於電位差總和（能量守恆）。
理想電表：安培計（ammeter）串聯、電阻為零；伏特計（voltmeter）並聯、電阻無限大。
電池的內電阻
真實電池內部有 內電阻（internal resistance） \(r\)，電流通過時會在電池內部損失一部分能量：
電流越大，端電壓（terminal voltage）\(V\) 越低。畫 \(V\)–\(I\) 圖時，縱軸截距是 \(\varepsilon\)，斜率是 \(-r\)，這是常見的實驗與 Paper 1B 題型。
例題：電動勢 12 V、內電阻 0.50 Ω 的電池接上 5.5 Ω 的電阻，電流 \(I = \dfrac{12}{5.5 + 0.50} = 2.0\ \text{A}\)，端電壓 \(V = 2.0 \times 5.5 = 11\ \text{V}\)，電池內部損失 1 V。
分壓器與感測元件
分壓器（potential divider） 用兩個串聯電阻把電源電壓按比例分配：
搭配感測元件就能做成感應電路：
- 熱敏電阻（thermistor, NTC）：溫度越高，電阻越小。
- 光敏電阻（light-dependent resistor, LDR）：光線越強，電阻越小。
練習題
先自己動手算，再點開「解答」核對。除非題目另外說明，取 \(g = 9.8\ \text{m s}^{-2}\)，常數以 data booklet 的數值為準。
練習 1：電荷與電子數
0.50 A 的電流流過 2.0 分鐘。通過的電荷是多少？相當於多少個電子？
解答
\(\Delta q = I\Delta t = 0.50 \times 120 = 60\ \text{C}\)，電子數 \(= \dfrac{60}{1.60\times10^{-19}} \approx 3.8\times10^{20}\)。
練習 2：銅線的電阻
長 10 m、直徑 0.50 mm 的銅線，電阻率 \(1.7\times10^{-8}\ \Omega\ \text{m}\)。求電阻。
解答
\(A = \pi r^2 = \pi(0.25\times10^{-3})^2 \approx 1.96\times10^{-7}\ \text{m}^2\)
注意題目給的是 直徑，要先除以 2 得到半徑。
練習 3：串並聯電路
6.0 Ω 的電阻與「4.0 Ω 和 12 Ω 並聯」的組合串聯，接在 12 V 的理想電池上。求總電流，以及流過 4.0 Ω 電阻的電流。
解答
並聯部分：\(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{4.0} + \dfrac{1}{12}\)，\(R = 3.0\ \Omega\)。總電阻 \(9.0\ \Omega\)。
總電流 \(I = \dfrac{12}{9.0} \approx 1.3\ \text{A}\)。
並聯部分的電壓 \(V = 1.33 \times 3.0 = 4.0\ \text{V}\)，流過 4.0 Ω 的電流 \(= \dfrac{4.0}{4.0} = 1.0\ \text{A}\)。
練習 4：求內電阻
電動勢 9.0 V 的電池接上 4.0 Ω 的電阻後，端電壓只有 8.0 V。求電路電流與電池的內電阻。
解答
\(I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{8.0}{4.0} = 2.0\ \text{A}\)。內電阻上的電壓降 \(9.0 - 8.0 = 1.0\ \text{V}\)，所以 \(r = \dfrac{1.0}{2.0} = 0.50\ \Omega\)。
練習 5：熱敏電阻分壓器
9.0 V 電源接著一個熱敏電阻 \(R_1\) 與一個 5.0 kΩ 固定電阻 \(R_2\) 串聯，輸出電壓取自 \(R_2\) 兩端。熱敏電阻在室溫時是 10 kΩ。求室溫時的輸出電壓；溫度上升時，輸出電壓如何變化？
解答
溫度上升時 NTC 熱敏電阻的電阻變小，\(R_2\) 分到的比例變大，所以 \(V_{\text{out}}\) 上升。這可以用來做過熱警報。
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