C.2 波動模型
波動模型（Wave model）說明波是「能量的傳遞，而不是物質的傳遞」：介質中的粒子只在原地振動，能量卻沿著波前進。C.2 介紹橫波與縱波、波的基本量與波速公式 \(v = f\lambda\)、聲波與電磁波的特性，以及兩種常見的波形圖。SL 與 HL 的內容相同。
橫波和縱波差在哪？
SL + HL 核心：兩種行進波
- 橫波（transverse wave）：粒子的振動方向 垂直 於波的傳播方向。例如繩波、水面波、所有電磁波。
- 縱波（longitudinal wave）：粒子的振動方向 平行 於波的傳播方向，形成 密部（compression） 與 疏部（rarefaction）。例如聲波、彈簧的疏密波。
機械波（mechanical wave） 需要介質才能傳播（例如聲波不能在真空中傳播）；電磁波（electromagnetic wave） 不需要介質。
波的基本量與波速公式
| 量 | 意義 | 單位 |
|---|---|---|
| 波長（wavelength）\(\lambda\) | 相鄰兩個同相位點的距離（例如兩個波峰） | m |
| 振幅（amplitude）\(A\) | 粒子離開平衡位置的最大位移 | m |
| 週期 \(T\)、頻率 \(f\) | 一個粒子完成一次振動的時間、每秒振動次數 | s、Hz |
| 波速（wave speed）\(v\) | 波形（能量）前進的速率 | m s⁻¹ |
波速由介質決定，頻率由波源決定。波從一種介質進入另一種介質時，頻率不變，波速與波長一起改變。
聲波與電磁波
聲波（sound） 是縱波。在空氣中約 340 m s⁻¹，在液體與固體中更快。人耳可聽頻率約 20 Hz～20 kHz，高於 20 kHz 是超音波（ultrasound）。
電磁波 在真空中都以光速 \(c = 3.00 \times 10^8\ \text{m s}^{-1}\) 前進。依波長由長到短排列為 電磁波譜（electromagnetic spectrum）：
| 波段 | 大約波長 |
|---|---|
| 無線電波 radio | > 1 m |
| 微波 microwave | 1 mm～1 m |
| 紅外線 infrared | 700 nm～1 mm |
| 可見光 visible | 400～700 nm |
| 紫外線 ultraviolet | 10～400 nm |
| X 射線 X-ray | 0.01～10 nm |
| 伽瑪射線 gamma | < 0.01 nm |
兩種波形圖怎麼分辨？
- 位移–距離圖（displacement–distance graph）：某一瞬間所有粒子的位置，像拍一張照片。橫軸上相鄰兩波峰的距離是 波長 \(\lambda\)。
- 位移–時間圖（displacement–time graph）：某一個粒子隨時間的振動，像錄一段影片。橫軸上相鄰兩波峰的間隔是 週期 \(T\)。
考試時第一步先看橫軸是距離還是時間。
相位差（phase difference）：同一列波上相距 \(\Delta x\) 的兩點，相位差 \(\Delta\phi = \dfrac{2\pi\Delta x}{\lambda}\)。相距一個波長的兩點同相（in phase），相距半個波長的兩點反相（antiphase）。
練習題
先自己動手算，再點開「解答」核對。除非題目另外說明，取 \(g = 9.8\ \text{m s}^{-2}\)，常數以 data booklet 的數值為準。
練習 1：音叉的波長
512 Hz 的音叉在空氣中發聲，聲速 \(340\ \text{m s}^{-1}\)。求波長。
解答
\(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{512} \approx 0.66\ \text{m}\)
練習 2：FM 電台的波長
FM 98.1 MHz 的電台訊號波長是多少？
解答
\(\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3.00\times10^8}{98.1\times10^6} \approx 3.1\ \text{m}\)
練習 3：水波進入淺水區
頻率 2.0 Hz 的水波在深水區速率 \(1.2\ \text{m s}^{-1}\)，進入淺水區後速率變成 \(0.80\ \text{m s}^{-1}\)。求兩區的波長。
解答
頻率由波源決定，不會改變。深水區 \(\lambda = \dfrac{1.2}{2.0} = 0.60\ \text{m}\)；淺水區 \(\lambda = \dfrac{0.80}{2.0} = 0.40\ \text{m}\)。
練習 4：兩點的相位差
一列波的波長 0.80 m，波上兩點相距 0.20 m。求兩點的相位差。
解答
推薦影音
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