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建立 2026-11-12 更新 2026-11-12

適用： SL HL （橘色 HL 區塊只有 HL 需要） 目前為「只看 SL」模式，HL 延伸內容已隱藏。

C.3 波動現象

波動現象（Wave phenomena）是所有波共同具有的行為：反射、折射、繞射與干涉。這些現象是判斷「某樣東西是不是波」的證據，例如光的雙狹縫干涉證明了光具有波動性。SL 與 HL 都要學反射、折射、司乃耳定律、繞射與雙狹縫干涉；HL 另外要學單狹縫繞射與多狹縫（繞射光柵）干涉。

波前與射線

波前（wavefront） 是由同相位的點連成的線或面，射線（ray） 是垂直於波前、表示波傳播方向的箭頭。平面波的波前是平行直線，點波源的波前是同心圓。

反射與折射

反射（reflection）：入射角等於反射角（都從法線量起）。

折射（refraction）：波進入不同介質時速度改變，造成傳播方向偏折。頻率不變，波長隨速度改變。

SL + HL 核心：司乃耳定律（Snell's law）

\[ \frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin\theta_2}{\sin\theta_1} = \frac{v_2}{v_1} \]

折射率（refractive index） \(n = \dfrac{c}{v}\)，真空的 \(n = 1\)，水約 1.33，玻璃約 1.5。光從低折射率進入高折射率介質時速度變慢，向法線偏折。

全反射（total internal reflection）：光從高折射率介質射向低折射率介質，入射角大於 臨界角（critical angle） \(\theta_c\) 時，光全部反射。

\[ \sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1} \]

光纖就是利用全反射在纖維內傳遞光訊號。

繞射

繞射（diffraction） 是波通過狹縫或繞過障礙物時散開的現象。當 狹縫寬度與波長相近 時，繞射最明顯。聲波波長約 1 m，所以能繞過門口；可見光波長不到 1 μm，日常生活中不容易看到光的繞射。

干涉與雙狹縫實驗

疊加原理（principle of superposition）：兩列波相遇時，合成位移等於各自位移的向量和。

SL + HL 核心：建設性與破壞性干涉

對兩個 同相 的波源，到某點的 路徑差（path difference） 決定干涉結果：

  • 建設性干涉（constructive）：路徑差 \(= n\lambda\)，振幅最大（亮紋）。
  • 破壞性干涉（destructive）：路徑差 \(= \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda\)，振幅最小（暗紋）。

要觀察到穩定的干涉圖樣，兩個波源必須是 同調的（coherent）：頻率相同、相位差固定。

楊氏雙狹縫實驗（Young's double-slit experiment）：相鄰亮紋的間距

\[ s = \frac{\lambda D}{d} \]

\(D\) 是狹縫到屏幕的距離，\(d\) 是兩狹縫的間距。用這個公式可以測量光的波長。

例題：用 \(d = 0.50\) mm 的雙狹縫、屏幕距離 \(D = 2.0\) m，測得亮紋間距 \(s = 2.4\) mm，則 \(\lambda = \dfrac{sd}{D} = \dfrac{2.4\times10^{-3} \times 0.50\times10^{-3}}{2.0} = 6.0 \times 10^{-7}\ \text{m}\)（600 nm，橘光）。

HL 延伸：單狹縫繞射

光通過寬度 \(b\) 的單一狹縫時，會形成中央寬亮紋、兩側較窄較暗的亮紋。第一個暗紋 的角位置：

\[ \theta = \frac{\lambda}{b} \]

（\(\theta\) 以弧度表示，小角度近似。）中央亮紋的寬度是兩側亮紋的 兩倍。狹縫越窄、波長越長，繞射越明顯，中央亮紋越寬。

實際的雙狹縫圖樣是「雙狹縫干涉條紋」乘上「單狹縫繞射包絡線」：亮紋的強度會被單狹縫的繞射圖樣調制。

HL 延伸：多狹縫干涉與繞射光柵

狹縫數目 \(N\) 增加時，主亮紋的位置不變，但會變得 更窄、更亮，主亮紋之間出現微弱的次亮紋。繞射光柵（diffraction grating） 有數百到數千條平行狹縫，主亮紋條件為：

\[ n\lambda = d\sin\theta \]

\(d\) 是相鄰狹縫間距，常用「每公尺幾條線」換算：\(d = \dfrac{1}{\text{lines per metre}}\)。因為主亮紋非常尖銳，繞射光柵可以精確分析光譜，例如分辨原子的發射譜線（見 E.1 原子結構）。

練習題

先自己動手算，再點開「解答」核對。除非題目另外說明，取 \(g = 9.8\ \text{m s}^{-2}\)，常數以 data booklet 的數值為準。標有 HL 的題目只有 HL 需要練習，切換到「只看 SL」時會自動隱藏。

練習 1：司乃耳定律

光從空氣以 40° 入射角射入折射率 1.50 的玻璃。求折射角。

解答
\[ \sin\theta_2 = \frac{\sin 40°}{1.50} \approx 0.429 \Rightarrow \theta_2 \approx 25° \]

練習 2：水的臨界角

求光從水（\(n = 1.33\)）射向空氣時的臨界角。

解答

\(\sin\theta_c = \dfrac{1}{1.33}\)，\(\theta_c \approx 49°\)。入射角大於 49° 時發生全反射。

練習 3：雙狹縫亮紋間距

550 nm 的綠光通過間距 0.20 mm 的雙狹縫，屏幕距離 1.5 m。求亮紋間距。

解答
\[ s = \frac{\lambda D}{d} = \frac{550\times10^{-9} \times 1.5}{0.20\times10^{-3}} \approx 4.1\times10^{-3}\ \text{m} = 4.1\ \text{mm} \]

HL 練習 4：繞射光柵

每毫米 600 條線的光柵，以 500 nm 的光垂直照射。求 (a) 一級亮紋的角度、(b) 最多能看到幾級亮紋。

解答

\(d = \dfrac{1}{600\times10^3} \approx 1.67\times10^{-6}\ \text{m}\)

(a) \(\sin\theta = \dfrac{\lambda}{d} = 0.30\)，\(\theta \approx 17°\)

(b) \(\sin\theta \le 1\)，所以 \(n \le \dfrac{d}{\lambda} = 3.3\)，最多看到 3 級。

HL 練習 5：單狹縫中央亮紋寬度

600 nm 的光通過寬 0.10 mm 的單狹縫，屏幕距離 2.0 m。求中央亮紋的寬度。

解答

第一暗紋角度 \(\theta = \dfrac{\lambda}{b} = \dfrac{600\times10^{-9}}{0.10\times10^{-3}} = 6.0\times10^{-3}\ \text{rad}\)。

中央亮紋寬度 \(= 2D\theta = 2 \times 2.0 \times 6.0\times10^{-3} = 0.024\ \text{m} = 24\ \text{mm}\)。

推薦影音

C3.1 反射與折射

簡述：Sirius Revision 講解反射定律、司乃耳定律、臨界角與全反射，並示範常見的計算題，對應本頁「反射與折射」一節。

C3.3 干涉與疊加

簡述：說明疊加原理、路徑差與建設性、破壞性干涉的條件，以及同調光源的意義。

C3.4 楊氏雙狹縫實驗

簡述：推導並應用 \(s = \lambda D / d\)，是 C.3 最常考的公式，適合搭配本頁例題練習。

HL C3.5 單狹縫繞射

簡述：HL 延伸內容，說明單狹縫繞射圖樣的形狀、第一暗紋角度 \(\theta = \lambda / b\)，以及它如何影響雙狹縫圖樣。

HL C3.6 多狹縫干涉與繞射光柵

簡述：HL 延伸內容，說明狹縫數增加時圖樣的變化，以及繞射光柵公式 \(n\lambda = d\sin\theta\) 的應用。