E.4 核分裂
核分裂（Fission）是重原子核（例如鈾-235）吸收一個中子後分裂成兩個中等質量的原子核，同時放出 2～3 個中子與大量能量的過程。放出的中子又能引發其他原子核分裂，形成連鎖反應，這就是核能發電的原理。E.4 在 SL 與 HL 的內容相同，涵蓋核分裂的能量來源、連鎖反應與核反應爐的構造。
核分裂為什麼會釋放能量？
鈾-235 的每核子結合能約 7.6 MeV，分裂產物（例如鋇與氪）約 8.5 MeV。分裂後每核子結合能 增加，總質量 減少，減少的質量依 \(E = mc^2\) 轉換成能量（見 E.3 的結合能曲線）。
典型的誘發核分裂（induced fission）：
每次分裂約釋放 200 MeV，大部分以分裂產物的 動能 形式出現，最後轉換成反應爐中的熱。
例題：用結合能估算釋放的能量。Ba-141 的結合能約 \(141 \times 8.33 \approx 1174\) MeV，Kr-92 約 \(92 \times 8.51 \approx 783\) MeV，U-235 約 \(235 \times 7.59 \approx 1784\) MeV。釋放能量 \(\approx 1174 + 783 - 1784 \approx 173\) MeV，與約 200 MeV 的數量級一致。
連鎖反應與臨界質量
每次分裂放出的 2～3 個中子，若能引發新的分裂，就形成 連鎖反應（chain reaction）。
- 臨界（critical）：平均每次分裂恰好引發 一次 新分裂，反應速率穩定，這是核電廠的運轉狀態。
- 超臨界（supercritical）：平均引發超過一次，反應速率急劇增加。
- 次臨界（subcritical）：平均少於一次，反應逐漸停止。
臨界質量（critical mass）：維持連鎖反應所需的最小燃料質量。質量太小時，太多中子從表面逃逸，無法維持反應。
核反應爐的構造
SL + HL 核心：核反應爐的主要元件與功能
| 元件 | 功能 |
|---|---|
| 燃料棒（fuel rods） | 含濃縮鈾（U-235 比例提高到約 3～5%），是核分裂發生的地方 |
| 減速劑（moderator） | 通常是水或石墨。透過碰撞讓快中子減速成 熱中子（thermal neutrons），因為慢中子更容易被 U-235 吸收而引發分裂 |
| 控制棒（control rods） | 含硼或鎘，能 吸收中子。插入越深，中子越少，用來控制反應速率或緊急停機 |
| 冷卻劑（coolant） | 通常是水，把爐心的熱帶到熱交換器產生蒸汽，推動渦輪發電 |
| 屏蔽（shielding） | 厚混凝土與鋼，阻擋輻射外洩 |
減速劑為什麼常用水？ 中子與質量相近的粒子碰撞時，轉移的動能最多（類比 A.2 的彈性碰撞）。水中的氫原子核（質子）質量與中子幾乎相同，所以減速效果很好。
能量轉換鏈：核能 → 分裂產物的動能 → 冷卻劑的內能 → 蒸汽推動渦輪的動能 → 發電機的電能。
核能的優點與挑戰
- 優點：燃料的比能極高（約為化石燃料的百萬倍）、運轉時幾乎不排放 CO₂、可以穩定提供基載電力。
- 挑戰：高放射性的 核廢料 需要安全儲存數千年；事故風險（例如車諾比、福島）；核燃料技術可能被用於武器的疑慮；建廠成本高。
練習題
先自己動手算，再點開「解答」核對。除非題目另外說明，取 \(g = 9.8\ \text{m s}^{-2}\)，常數以 data booklet 的數值為準。
練習 1：補完核分裂方程式
\({}^{1}_{0}\text{n} + {}^{235}_{92}\text{U} \to {}^{140}_{54}\text{Xe} + {}^{94}_{38}\text{Sr} + x\,{}^{1}_{0}\text{n}\)。求 \(x\)。
解答
核子數守恆：\(1 + 235 = 140 + 94 + x\)，\(x = 2\)。檢查質子數：\(92 = 54 + 38\) ✓。
練習 2：核電廠每秒的分裂次數
每次分裂釋放 200 MeV。熱功率 1000 MW 的反應爐每秒需要多少次分裂？
解答
\(200\ \text{MeV} = 200\times10^6 \times 1.60\times10^{-19} = 3.2\times10^{-11}\ \text{J}\)
每秒分裂次數 \(= \dfrac{1.0\times10^9}{3.2\times10^{-11}} \approx 3.1\times10^{19}\)
練習 3：每天消耗多少鈾
承上題，反應爐每天消耗多少公斤的鈾-235？（一個 U-235 原子質量約 \(235 \times 1.66\times10^{-27}\) kg）
解答
\(3.1\times10^{19} \times 86400 \times 235 \times 1.66\times10^{-27} \approx 1.1\ \text{kg}\)
只要約 1 kg 鈾就能供應一天，同等能量的燃煤則需要數千噸。
練習 4：觀念題：反應爐的控制
(a) 為什麼反應爐需要減速劑？(b) 若反應速率太快，操作人員應該怎麼做？為什麼？
解答
(a) 分裂放出的是快中子，而 U-235 吸收 慢（熱）中子 引發分裂的機率高得多。減速劑讓中子經由碰撞減速，才能有效維持連鎖反應。
(b) 把 控制棒插得更深。控制棒吸收中子，使平均每次分裂引發的新分裂次數降回 1（臨界），反應速率就會穩定下來。
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