建立 2026-11-12 更新 2026-11-12

適用： SL HL （橘色 HL 區塊只有 HL 需要）目前為「只看 SL」模式，HL 延伸內容已隱藏。

B.1 熱能傳遞

熱能傳遞（Thermal energy transfers）用粒子模型解釋溫度、內能與熱：溫度反映粒子的平均動能，熱是因溫度差而轉移的能量。B.1 涵蓋比熱與潛熱的計算，以及傳導、對流、輻射三種傳熱方式，最後介紹黑體輻射的斯特凡–波茲曼定律與維恩位移定律。SL 與 HL 的內容相同。

溫度、內能和熱有什麼不同？

SL + HL 核心：三個容易混淆的名詞

溫度（temperature）：物體中粒子 平均動能 的量度。絕對溫度 \(T\)（K）與攝氏溫度的關係是 \(T(\text{K}) = \theta(°\text{C}) + 273\)。
內能（internal energy）：物體中所有粒子的 總動能加上總位能。
熱（thermal energy transfer, heat）：因溫度差而從高溫物體轉移到低溫物體的能量。熱是「傳遞中的能量」，物體不「含有」熱。

物質三態 的差別在粒子間距與作用力：固體粒子在固定位置振動；液體粒子可以互相滑動；氣體粒子間距大、幾乎沒有作用力。密度 \(\rho = \dfrac{m}{V}\) 反映粒子排列的緊密程度。

比熱與潛熱怎麼計算？

比熱容（specific heat capacity） \(c\)：使 1 kg 物質升高 1 K 所需的能量，單位 J kg⁻¹ K⁻¹。

\[ Q = mc\Delta T \]

比潛熱（specific latent heat） \(L\)：使 1 kg 物質在 溫度不變 下改變狀態所需的能量，單位 J kg⁻¹。

\[ Q = mL \]

熔化用熔化潛熱 \(L_f\)，沸騰用汽化潛熱 \(L_v\)。相變時吸收的能量用來 增加粒子的位能（拉開粒子間距），粒子平均動能不變，所以溫度維持不變。

例題：把 0.20 kg、−10 °C 的冰加熱成 0 °C 的水，需要多少能量？（冰 \(c = 2100\)、\(L_f = 3.3 \times 10^5\ \text{J kg}^{-1}\)）

\[ Q = (0.20)(2100)(10) + (0.20)(3.3\times10^5) = 4200 + 66000 \approx 7.0 \times 10^4\ \text{J} \]

熔化所需的能量遠大於升溫 10 K 所需的能量，這也是冰塊能長時間讓飲料保持冰涼的原因。

三種傳熱方式

傳導（conduction）

能量經由粒子碰撞與（金屬中的）自由電子在物質內傳遞，物質本身不移動。傳熱速率：

\[ \frac{\Delta Q}{\Delta t} = kA\frac{\Delta T}{\Delta x} \]

\(k\) 是熱導率（thermal conductivity），\(A\) 是截面積，\(\dfrac{\Delta T}{\Delta x}\) 是溫度梯度。金屬的 \(k\) 大，是良導體；空氣的 \(k\) 很小，所以羽絨衣靠困住空氣保暖。

對流（convection）

流體受熱膨脹、密度變小而上升，冷的流體下沉補位，形成 對流迴路。對流只發生在液體與氣體中，例如海風、暖氣房間的空氣循環。

輻射（radiation）

所有溫度高於絕對零度的物體都會發射電磁輻射，不需要介質，所以太陽能量可以穿過真空到達地球。

黑體輻射

黑體（black body） 是能吸收所有入射輻射的理想物體，它發出的輻射只取決於溫度。

SL + HL 核心：黑體輻射的兩個定律（data booklet 有給）

斯特凡–波茲曼定律（Stefan–Boltzmann law）：黑體的總輻射功率（光度 luminosity）

\[ L = \sigma A T^4 \]

\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\ \text{K}^{-4}\)。溫度變成 2 倍，功率變成 16 倍。

維恩位移定律（Wien's displacement law）：輻射強度最大的波長

\[ \lambda_{\max} T = 2.9 \times 10^{-3}\ \text{m K} \]

溫度越高，峰值波長越短，所以高溫恆星偏藍白色、低溫恆星偏紅色。

視亮度（apparent brightness） \(b\)：在距離 \(d\) 處每單位面積接收到的功率，

\[ b = \frac{L}{4\pi d^2} \]

這個「平方反比」關係在 E.5 核融合與恆星中用來估算恆星距離。

練習題

先自己動手算，再點開「解答」核對。除非題目另外說明，取 \(g = 9.8\ \text{m s}^{-2}\)，常數以 data booklet 的數值為準。

練習 1：燒開水

用 2.0 kW 的電熱水壺把 2.0 kg、20 °C 的水加熱到 100 °C（水的比熱 \(4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}\)），假設沒有熱散失。需要多少能量與時間？

解答

\(Q = mc\Delta T = 2.0 \times 4200 \times 80 \approx 6.7\times10^5\ \text{J}\)

\(t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{6.72\times10^5}{2000} \approx 340\ \text{s}\)（約 5.6 分鐘）

練習 2：冷熱水混合

把 0.30 kg、80 °C 的熱水與 0.20 kg、20 °C 的冷水混合，忽略熱散失。求最後的溫度。

解答

熱水放出的熱 = 冷水吸收的熱：\(0.30c(80 - T) = 0.20c(T - 20)\)

\(24 - 0.30T = 0.20T - 4\)，\(T = 56\ °\text{C}\)。

練習 3：窗戶的熱傳導

面積 1.0 m²、厚 4.0 mm 的玻璃窗，熱導率 \(0.80\ \text{W m}^{-1}\ \text{K}^{-1}\)，室內外溫差 15 K。求通過窗戶的傳熱功率。

解答

\[ \frac{\Delta Q}{\Delta t} = kA\frac{\Delta T}{\Delta x} = 0.80 \times 1.0 \times \frac{15}{4.0\times10^{-3}} = 3.0\times10^3\ \text{W} \]

這就是單層玻璃窗冬天很耗暖氣的原因。

練習 4：太陽的溫度與太陽常數

(a) 太陽光譜的峰值波長約 500 nm，估算太陽表面溫度。(b) 太陽光度 \(3.8\times10^{26}\) W，日地距離 \(1.5\times10^{11}\) m，求地球處的視亮度。

解答

(a) \(T = \dfrac{2.9\times10^{-3}}{500\times10^{-9}} \approx 5800\ \text{K}\)

(b) \(b = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} \approx 1.3\times10^3\ \text{W m}^{-2}\)，這就是 B.2 的太陽常數。