D.2 電場與磁場
電場與磁場（Electric and magnetic fields）描述電荷與電流如何在周圍空間產生力的作用。電場由電荷產生、作用在其他電荷上；磁場由運動的電荷（電流）或磁鐵產生。SL 與 HL 都要學電荷、庫侖定律、電場強度、平行板間的均勻電場，以及電流產生的磁場；HL 另外要學電位能、電位與等位面，形式與 D.1 重力場 的 HL 內容幾乎相同。
電荷與庫侖定律
電荷（charge） 有正負兩種，單位庫侖 C。電荷是 量子化 的，任何電荷都是基本電荷 \(e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}\) 的整數倍；在封閉系統中 電荷守恆。物體可以透過摩擦、接觸、感應而帶電。
SL + HL 核心：庫侖定律（Coulomb's law）
\(\varepsilon_0\) 是真空電容率（permittivity of free space）。同性電荷相斥、異性電荷相吸。
電場強度與場線
電場強度（electric field strength） \(E\) 是每單位 正 試驗電荷受到的力，單位 N C⁻¹（等同 V m⁻¹）：
電場線 從正電荷出發、終止於負電荷，線越密代表場越強，場線永遠不會相交。
平行板之間的均勻電場：兩塊平行金屬板間距 \(d\)、電位差 \(V\)，板間電場均勻（邊緣除外）：
密立根油滴實驗（Millikan's oil drop experiment）：調整平行板電壓，讓帶電油滴懸浮不動，此時 \(qE = mg\)。密立根發現所有油滴的電荷都是 \(e\) 的整數倍，證明電荷是量子化的。
電流產生的磁場
磁場（magnetic field）用 磁通密度（magnetic flux density） \(B\) 表示，單位特斯拉 T。磁場線從磁鐵的 N 極出發，回到 S 極。
| 磁場來源 | 磁場形狀 | 方向判斷 |
|---|---|---|
| 長直導線 | 以導線為圓心的同心圓 | 右手握拳定則：拇指指電流方向，四指彎曲方向即磁場方向 |
| 螺線管（solenoid） | 內部均勻、平行；外部類似長條磁鐵 | 四指沿電流繞向，拇指指向螺線管的 N 極 |
HL 延伸：電位能、電位與等位面
電位能（electric potential energy）：兩個點電荷之間
電位（electric potential）：每單位正電荷的電位能，單位伏特 V（= J C⁻¹）。
- 與重力位不同，電位可正可負：正電荷周圍電位為正，負電荷周圍電位為負。
- 電荷 \(q\) 在電位差 \(\Delta V_e\) 間移動，電場作功 \(W = q\Delta V_e\)。
- 電場強度是電位的負梯度：\(E = -\dfrac{\Delta V_e}{\Delta r}\)，電場指向電位降低的方向。
- 等位面 永遠垂直於電場線；平行板間的等位面是平行於板的等間距平面。
電子伏特（electronvolt, eV）：一個電子經過 1 V 電位差所獲得的能量，\(1\ \text{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{J}\)，常用在原子與核物理。
練習題
先自己動手算，再點開「解答」核對。除非題目另外說明，取 \(g = 9.8\ \text{m s}^{-2}\)，常數以 data booklet 的數值為準。標有 HL 的題目只有 HL 需要練習，切換到「只看 SL」時會自動隱藏。
練習 1：庫侖力
\(+2.0\ \mu\text{C}\) 與 \(-3.0\ \mu\text{C}\) 的兩個點電荷相距 0.10 m。求兩者之間的力。
解答
異性電荷，互相 吸引。
練習 2：點電荷的電場
求距離 \(+4.0\) nC 點電荷 0.20 m 處的電場強度。
解答
\(E = \dfrac{kQ}{r^2} = \dfrac{8.99\times10^9 \times 4.0\times10^{-9}}{0.20^2} \approx 900\ \text{N C}^{-1}\)，方向背離電荷。
練習 3：平行板間的電子
兩平行板相距 2.0 cm，電位差 500 V。求板間電場強度，以及電子受到的力。
解答
\(E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{500}{0.020} = 2.5\times10^4\ \text{V m}^{-1}\)
\(F = eE = 1.60\times10^{-19} \times 2.5\times10^4 = 4.0\times10^{-15}\ \text{N}\)，方向朝向正極板。
練習 4：密立根油滴
質量 \(3.2\times10^{-15}\) kg 的油滴在 \(9.8\times10^4\ \text{V m}^{-1}\) 的電場中靜止懸浮。它帶多少電荷？相當於幾個基本電荷？
解答
\(qE = mg\)：\(q = \dfrac{3.2\times10^{-15} \times 9.8}{9.8\times10^4} = 3.2\times10^{-19}\ \text{C} = 2e\)。
HL 練習 5：電位與作功
求距離 \(+5.0\) nC 點電荷 0.30 m 處的電位。把 \(+2.0\) nC 的電荷從無限遠移到這裡，需要作多少功？
解答
\(V = \dfrac{kQ}{r} = \dfrac{8.99\times10^9 \times 5.0\times10^{-9}}{0.30} \approx 150\ \text{V}\)
\(W = qV = 2.0\times10^{-9} \times 150 \approx 3.0\times10^{-7}\ \text{J}\)
HL 練習 6：電子被加速
電子由靜止經 2000 V 電位差加速。求它的動能（以 eV 與 J 表示）和速率。
解答
\(E_k = 2000\ \text{eV} = 2000 \times 1.60\times10^{-19} = 3.2\times10^{-16}\ \text{J}\)
約光速的 9%，仍可用古典公式。
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