建立 2025-08-12 更新 2026-09-21

年金現值終值表

年金是每期固定金額、連續多期的現金流，例如每年存 10,000 元、每月繳房貸。查表可以一次算出整串現金流的現值或終值，不必一筆一筆折現。公式怎麼來，見期初年金與期末年金。

怎麼查表

下面兩張表都假設期末年金：每期的錢在期末才收付。橫軸是每期利率 r，縱軸是期數 n。

你想算	用哪張表	算法
每期存 A，n 期後累積多少	年金終值係數 FVIFA	終值 = A × FVIFA
每期領 A，共 n 期，今天值多少	年金現值係數 PVIFA	現值 = A × PVIFA

如果是期初年金（每期一開始就收付），先查同一格，再多乘一次 (1 + r)。

\[ \mathrm{FVIFA}(r,n) = \frac{(1+r)^n - 1}{r} \]

\[ \mathrm{PVIFA}(r,n) = \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} \]

存錢（終值）：每年年底存 10,000 元，年報酬率 6%，存 20 年。查 FVIFA（6%，20）= 36.7856：

\[ 10{,}000 \times 36.7856 \approx 367{,}856 \]

領錢（現值）：每年年底領 5,000 元，共 10 年，折現率 8%。查 PVIFA（8%，10）= 6.7101：

\[ 5{,}000 \times 6.7101 \approx 33{,}551 \]

也就是說，今天一次拿 33,551 元，和未來 10 年每年領 5,000 元，在 8% 下價值相同。

期初年金：同樣每年領 5,000 元、共 10 年，但每次都在年初領：

\[ 33{,}551 \times 1.08 \approx 36{,}235 \]

期初年金每一筆都早一年，所以比期末年金多值 (1 + r) 倍。

FVIFA 隨 n 變大愈長愈快，因為前面存的錢還會繼續生利息。
PVIFA 隨 n 變大愈長愈慢，會逼近 1 ÷ r。例如 5% 時上限是 20，30 期已是 15.37，再遠的現金流貢獻愈來愈小。這個極限就是永續年金。

以第一個例子在 TI BA II Plus 上驗算：N = 20、I/Y = 6、PV = 0、PMT = −10,000，計算 FV，得到約 367,856，和查表一致。