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建立 2025-08-12 更新 2026-09-21

複利現值終值表

沒有計算機時，查表就能算出單筆現金的複利終值與現值。表裡的數字叫係數：把金額乘上係數，就等於做了一次複利計算。想理解係數怎麼來，先看 現在值與未來值。

怎麼查表

  • 橫軸 r：每期利率（折現率）。
  • 縱軸 n：期數（年數）。
  • 兩個係數互為倒數：複利現值係數 = 1 ÷ 複利終值係數。
你想算 用哪張表 算法
今天的錢，n 期後變多少 複利終值係數 FVIF 終值 = 現值 × FVIF
n 期後的錢，今天值多少 複利現值係數 PVIF 現值 = 終值 × PVIF

複利終值係數表（FVIF）

\[ \mathrm{FVIF}(r,n) = (1+r)^n \]
n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.1000
2 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.2100
3 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.3310
4 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116 1.4641
5 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386 1.6105
6 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.5007 1.5869 1.6771 1.7716
7 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.9487
8 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.1436
9 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.3579
10 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.5937
12 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.1384
15 1.1610 1.3459 1.5580 1.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.1722 3.6425 4.1772
20 1.2202 1.4859 1.8061 2.1911 2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044 6.7275
25 1.2824 1.6406 2.0938 2.6658 3.3864 4.2919 5.4274 6.8485 8.6231 10.8347
30 1.3478 1.8114 2.4273 3.2434 4.3219 5.7435 7.6123 10.0627 13.2677 17.4494

複利現值係數表（PVIF）

\[ \mathrm{PVIF}(r,n) = \frac{1}{(1+r)^n} = (1+r)^{-n} \]
n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091
2 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.8734 0.8573 0.8417 0.8264
3 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938 0.7722 0.7513
4 0.9610 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 0.7350 0.7084 0.6830
5 0.9515 0.9057 0.8626 0.8219 0.7835 0.7473 0.7130 0.6806 0.6499 0.6209
6 0.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.7050 0.6663 0.6302 0.5963 0.5645
7 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.6651 0.6227 0.5835 0.5470 0.5132
8 0.9235 0.8535 0.7894 0.7307 0.6768 0.6274 0.5820 0.5403 0.5019 0.4665
9 0.9143 0.8368 0.7664 0.7026 0.6446 0.5919 0.5439 0.5002 0.4604 0.4241
10 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855
12 0.8874 0.7885 0.7014 0.6246 0.5568 0.4970 0.4440 0.3971 0.3555 0.3186
15 0.8613 0.7430 0.6419 0.5553 0.4810 0.4173 0.3624 0.3152 0.2745 0.2394
20 0.8195 0.6730 0.5537 0.4564 0.3769 0.3118 0.2584 0.2145 0.1784 0.1486
25 0.7798 0.6095 0.4776 0.3751 0.2953 0.2330 0.1842 0.1460 0.1160 0.0923
30 0.7419 0.5521 0.4120 0.3083 0.2314 0.1741 0.1314 0.0994 0.0754 0.0573

兩個查表例子

終值：今天投入 100,000 元，年報酬率 8%，10 年後？查 FVIF（8%，10）= 2.1589：

\[ 100{,}000 \times 2.1589 \approx 215{,}890 \]

現值：8 年後需要 500,000 元，年利率 6%，今天要準備多少？查 PVIF（6%，8）= 0.6274：

\[ 500{,}000 \times 0.6274 \approx 313{,}700 \]

表格只有四位小數，結果會和計算機差幾十元。要精確就用 TI BA II Plus 或試算表。

看表的直覺

  • 沿著同一欄往下，n 變大：終值係數愈來愈大，現值係數愈來愈小。
  • 沿著同一列往右，r 變大：同樣效果，而且 n 愈大差距愈明顯。
  • 72 法則：利率 r%，本金大約 72 ÷ r 年翻倍。6% 約 12 年，查表 FVIF（6%，12）= 2.0122，十分接近。

建議先看

Khan Academy 用直覺講複利為什麼會「利滾利」，適合和上面的 FVIF 表一起看。

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