建立 2026-11-13 更新 2026-11-13

FRQ 四大題型

AP Precalculus 的問答題（FRQ）固定有四題，每題 6 分，題型每年都一樣：Q1 函數觀念、Q2 非週期情境建模、Q3 週期情境建模、Q4 符號運算。因為題型固定，只要熟悉每一題的「問法」與「評分要點」，就能穩定拿分。

題型總覽

題號	名稱	計算機	主要考的單元
Q1	Function Concepts（函數觀念）	必須用	Unit 1–2：函數值、合成、反函數、變化率、零點
Q2	Modeling a Non-Periodic Context（非週期建模）	必須用	Unit 1–2：用多項式／指數／對數模型描述情境
Q3	Modeling a Periodic Context（週期建模）	不可用	Unit 3：從情境或圖形建立正弦型函數
Q4	Symbolic Manipulations（符號運算）	不可用	Unit 2–3：解方程式、改寫對數／三角式

Q1 通常給一張數值表或一個圖形，要你：

拿分關鍵

題目問「解釋（explain）」或「說明理由（give a reason）」時，要寫出比較的數字。例如：「因為 \([0,2]\) 的平均變化率 \(3\) 大於 \([2,4]\) 的平均變化率 \(1\)，所以 \(f\) 在 \([0,4]\) 上平均變化率遞減，圖形向下凹。」

Q2 給一個真實情境（例如人口、溫度、銷售量）與幾筆資料，要你建立模型、用模型預測，並解釋模型參數或限制。最常見的是指數模型 \(f(t)=ab^t\)：

Q3 給一個週期運動（摩天輪、彈簧、潮汐），要你在不使用計算機的情況下，從圖形或描述找出正弦型函數 \(h(t)=a\sin\big(b(t+c)\big)+d\) 的參數，並判斷某區間函數是否遞增、凹向。

Q4 要你不用計算機完成代數改寫，常見題目：

1.（Q1 型） 函數 \(f\) 的數值如下表。\(f\) 在 \([0,6]\) 上的平均變化率是否遞增？請說明理由。

\(x\)	0	2	4	6
\(f(x)\)	1	2	5	10

解答

三段平均變化率分別為 \(\dfrac{2-1}{2}=0.5\)、\(\dfrac{5-2}{2}=1.5\)、\(\dfrac{10-5}{2}=2.5\)。連續等長區間的平均變化率持續增加，所以平均變化率遞增，\(f\) 的圖形在 \([0,6]\) 上可視為向上凹（concave up）。

2.（Q2 型） 某城市 2020 年人口 50,000 人，之後每年成長 4%。寫出 \(t\) 年後人口 \(P(t)\) 的模型，並估計 2030 年人口（可用計算機）。

解答

\(P(t)=50000(1.04)^t\)。2030 年 \(t=10\)，\(P(10)=50000(1.04)^{10}\approx 74{,}012\) 人。

3.（Q3 型） 摩天輪直徑 40 公尺、中心離地 25 公尺，轉一圈 8 分鐘。\(t=0\) 時車廂在最低點。寫出車廂高度 \(h(t)\)。

解答

振幅 \(a=20\)、中線 \(d=25\)、週期 \(8\)，所以 \(b=\dfrac{2\pi}{8}=\dfrac{\pi}{4}\)。最低點出發的形狀是 \(-\cos\)：\(h(t)=-20\cos\left(\dfrac{\pi}{4}t\right)+25\)。

4.（Q4 型） 解 \(\ln(x+3)+\ln(x-1)=\ln 5\)。

解答

合併得 \(\ln\big((x+3)(x-1)\big)=\ln 5\)，所以 \(x^2+2x-3=5\)，即 \(x^2+2x-8=0\)，\((x+4)(x-2)=0\)。 \(x=-4\) 使 \(\ln(x+3)\) 無定義，要捨去，所以 \(x=2\)。