微積分
微積分（Topic 5: Calculus）研究「變化」與「累積」：導數告訴我們某一瞬間變化得多快，積分則把一段時間內的變化加總起來。在 IB Math AI 中，微積分最常用來做最佳化（最大利潤、最小材料）與面積估計。SL 只處理多項式函數；HL 加上連鎖律、體積、運動學與微分方程，用來建立人口、疫情、捕食者與獵物等動態模型。
本分類單元
| 單元 | 重點 | 程度 |
|---|---|---|
| 微分 | 導數的意義、冪次法則、切線與法線、遞增遞減、極值、最佳化 | SL＋HL |
| 積分 | 反導數、定積分與面積、梯形法則 | SL＋HL |
| 進階微積分（HL） | 連鎖律、乘法與除法法則、二階導數、相關變率、體積、運動學 | HL |
| 微分方程（HL） | 分離變數法、斜率場、Euler 法、耦合系統與相圖 | HL |
學習建議
AI 的微積分題重視情境解讀：\(f'(x)\) 的單位是什麼？\(\int_0^5 v(t)\,dt\) 代表什麼？答題時先把導數或積分翻譯成情境中的意義，再用 GDC 計算數值（例如 nDeriv 求某點導數、fnInt 求定積分）。微積分需要 函數模型 的基礎，建議學完函數再進入本分類。