評量方式
IB Math AI 的總成績由「外部評量」（期末筆試）與「內部評量」（數學探究報告，Internal Assessment, IA）組成。SL 考兩份試卷，HL 考三份；兩者的 IA 都佔 20%。本頁整理各試卷的題型、時間與配分，並說明 IA 評分標準與 GDC 的使用重點，資訊以 2021 年首次考試的現行課綱為準。
各試卷的時間與配分
SL 的評量組成
| 項目 | 時間 | 總分 | 佔比 | 題型 |
|---|---|---|---|---|
| Paper 1 | 90 分鐘 | 80 分 | 40% | 短答題（short-response），涵蓋全部主題 |
| Paper 2 | 90 分鐘 | 80 分 | 40% | 長答題（extended-response），涵蓋全部主題 |
| 內部評量（IA） | — | 20 分 | 20% | 數學探究報告 |
HL 的評量組成
| 項目 | 時間 | 總分 | 佔比 | 題型 |
|---|---|---|---|---|
| Paper 1 | 120 分鐘 | 110 分 | 30% | 短答題，涵蓋全部主題 |
| Paper 2 | 120 分鐘 | 110 分 | 30% | 長答題，涵蓋全部主題 |
| Paper 3 | 60 分鐘 | 55 分 | 20% | 兩題長篇問題解決（problem-solving）題 |
| 內部評量（IA） | — | 20 分 | 20% | 數學探究報告 |
HL 的 Paper 3 通常是兩大題，每題從一個情境出發，一步步引導你建立模型、延伸推廣。題目會用到多個主題的綜合能力，例如「用迴歸找模型，再用微分求最佳值」。
所有試卷都可以用 GDC
IB Math AI 沒有「禁用計算機」的試卷，這點和 AA 不同。官方也會提供公式表（formula booklet），不需要背公式，但需要知道每個公式什麼時候用。
Paper 1 和 Paper 2 要怎麼準備？
Paper 1 題目短、數量多，每題通常 4～8 分。重點是速度與準確度：
- 熟練 GDC 的各種內建功能（解方程式、迴歸、統計、財務計算）。
- 答案除非題目另有規定，一律寫成三位有效數字（3 significant figures）；角度寫到一位小數。
- 中間步驟不要提早四捨五入，避免最後答案誤差。
Paper 2 題目長、有多個小題，後面的小題常依賴前面的答案：
- 就算前面算錯，後面用錯誤答案做出正確方法，仍可拿到「依錯誤延續給分」（follow-through marks）。
- 每一步都寫出你在 GDC 輸入了什麼，例如「用 GDC 的 normalcdf 得到 …」，不要只寫最後答案。
數學探究（IA）怎麼評分？
數學探究（Mathematical Exploration）是一份 12～20 頁的報告，題目由學生自選，用課程中學到的數學探討一個自己有興趣的問題。SL 與 HL 使用同一份評分標準，但 HL 在「數學運用」一項要求更高的數學深度。
| 評分標準 | 內容 | 滿分 |
|---|---|---|
| A：表達（Presentation） | 報告結構完整、條理清楚、長度適當 | 4 |
| B：數學溝通（Mathematical communication） | 數學符號、術語、圖表使用正確 | 4 |
| C：個人投入（Personal engagement） | 展現獨立思考、創意與個人興趣 | 3 |
| D：反思（Reflection） | 對結果、方法與限制做有意義的檢討 | 3 |
| E：數學運用（Use of mathematics） | 數學正確、與課程程度相符、展現理解 | 6 |
| 合計 | 20 |
IA 選題方向範例
- 用邏輯斯蒂模型擬合某城市的人口成長資料
- 用卡方檢定分析學校學生的運動習慣與睡眠時間是否獨立
- 用 Voronoi 圖分析城市中便利商店的服務範圍
- 用圖論找出校園送餐的最短路線
GDC 必學功能清單
以下功能在考試中一定會用到，請確認你的計算機（TI-84 Plus CE 或 TI-Nspire CX）都會操作：
| 功能 | 用途 | 對應單元 |
|---|---|---|
| 解方程式（Solver／交點） | 解非線性方程式、求函數交點 | 函數、微積分 |
| 聯立方程式（PlySmlt2 / Linear System） | 解 2～3 元一次方程組 | 數與代數 |
| 財務計算（TVM Solver） | 複利、年金、貸款 | 財務數學 |
| 單變數統計（1-Var Stats） | 平均、標準差、四分位數 | 描述統計 |
| 迴歸（LinReg, ExpReg, PwrReg…） | 找出最適模型與相關係數 | 相關與迴歸 |
| 機率分配（binompdf, normalcdf, invNorm…） | 二項與常態機率 | 機率分配 |
| 檢定（χ²-Test, T-Test） | 假設檢定 | 假設檢定 |
| 數值微分與積分（nDeriv, fnInt） | 求某點斜率、定積分 | 微積分 |
| 矩陣運算（HL） | 反矩陣、特徵值、矩陣次方 | 矩陣（HL） |
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IB 數學 IA 完整攻略
簡述：Study Sinead 分享自己拿到 7 分的 IA 經驗，從選題、架構、常見錯誤到評分標準逐一說明，適合準備開始寫 IA 的同學。
IA 評分標準逐項解析
簡述：Nail IB 逐一解釋 A～E 五項評分標準各自要看什麼、怎麼拿滿分，可對照本頁的評分表一起看。
練習題
練習 1
某位 SL 學生 Paper 1 拿 60/80、Paper 2 拿 52/80、IA 拿 15/20。依各項佔比，他的加權總百分比是多少？
參考解答
各項換算成百分比再乘以權重：
- Paper 1：\(\frac{60}{80} \times 40\% = 30\%\)
- Paper 2：\(\frac{52}{80} \times 40\% = 26\%\)
- IA：\(\frac{15}{20} \times 20\% = 15\%\)
總和 \(= 30\% + 26\% + 15\% = 71\%\)。
練習 2
把下列數字依 IB 慣例寫成三位有效數字：(a) 0.0045678 (b) 123 456 (c) 2.99961
參考解答
(a) \(0.00457\)（前面的 0 不算有效數字） (b) \(123\,000\)（也可寫成 \(1.23 \times 10^5\)） (c) \(3.00\)（進位後保留三位，尾端的 0 要寫）