風險價值
1️⃣ 定義
風險價值（Value at Risk, VaR） 是衡量投資組合在一定信心水準（Confidence Level）與持有期間內，可能遭受的最大潛在損失金額。
💡 重點：
- 金額 → 直接用貨幣表示損失
- 機率 → 損失超過這個金額的機率
- 時間 → 通常是一日、一週或一個月
2️⃣ 公式概念
\[
\text{VaR} = \text{投資金額} \times \text{波動度} \times Z_{\alpha}
\]
- 投資金額：部位的市值
- 波動度：標準差（σ），衡量資產報酬的變異程度
- \(Z_{\alpha}\)：信心水準下的標準常態分位數（例如 95% → 1.65）
3️⃣ 實際例子
假設：
- 你有 $10,000,000 投資在某股票組合
- 日報酬率的標準差（波動度） = 2%
- 信心水準 95%（Z ≈ 1.65）
- 持有期間 1 天
計算：
\[
\text{VaR}_{95\%, 1\text{天}} = 10,000,000 \times 0.02 \times 1.65
\]
\[
= 330,000
\]
解讀：
在 95% 的信心水準下，1 天內這個投資組合的損失不會超過 33 萬元；但有 5% 的機率會損失超過這個數字。
4️⃣ 三種常見計算方法
-
歷史模擬法
- 用歷史價格數據計算過去的報酬分佈，直接取百分位數
-
變異數-共變異數法（Parametric VaR）
- 假設報酬率符合常態分佈，用均值與標準差計算（上面例子用的就是這種）
-
蒙地卡羅模擬法
- 用隨機數產生大量可能的價格路徑，計算損失分佈
5️⃣ 簡單記法
VaR = 在某機率下的最大預期損失金額
要說清楚 → 金額、信心水準、期間