描述分布
分布（distribution）告訴我們一個變數有哪些值、每個值出現多少次。描述分布是 AP Statistics 最基本也最常考的技能：類別變數用次數表與長條圖呈現，量化變數用點圖、莖葉圖與直方圖呈現，並且要用形狀、離群值、中心、離散程度四個面向、搭配題目情境來描述。本頁對應新版 Topic 1.3–1.6。
類別變數怎麼呈現？
次數表與相對次數表
次數表（frequency table）列出每個類別的個數；相對次數表（relative frequency table）列出比例或百分比，方便比較大小不同的樣本。
| 最常用的交通方式 | 次數 | 相對次數 |
|---|---|---|
| 步行 | 18 | 0.30 |
| 公車 | 24 | 0.40 |
| 家長接送 | 12 | 0.20 |
| 腳踏車 | 6 | 0.10 |
| 合計 | 60 | 1.00 |
長條圖與圓餅圖
- 長條圖（bar chart）：每個類別一條長條，高度代表次數或相對次數。長條之間要留空隙，類別順序可以任意調整。
- 圓餅圖（pie chart）：每塊扇形代表類別占整體的比例，所有類別合起來必須是 100%。
描述類別變數時，指出最常見與最少見的類別，並引用比例，例如「40% 的學生搭公車上學，是最常見的交通方式」。
量化變數怎麼呈現？
| 圖表 | 英文 | 特色 | 適用時機 |
|---|---|---|---|
| 點圖 | Dotplot | 每個值一個點，保留原始資料 | 資料量小 |
| 莖葉圖 | Stemplot（stem-and-leaf plot） | 像橫放的直方圖，又保留原始數字 | 資料量小到中等 |
| 直方圖 | Histogram | 把數值分組（等寬區間），長條之間沒有空隙 | 資料量大 |
| 累積相對次數圖 | Cumulative graph | 顯示小於等於某值的比例 | 找百分位數 |
直方圖的分組寬度會影響形狀的呈現：組距太寬會遮蓋細節，太窄會顯得零碎。
怎麼描述量化變數的分布？
描述量化分布要涵蓋四個面向，常用口訣 SOCS：
| 面向 | 英文 | 要說什麼 |
|---|---|---|
| Shape 形狀 | Shape | 對稱（symmetric）、右偏（skewed right）、左偏（skewed left）；單峰（unimodal）、雙峰（bimodal）、均勻（uniform） |
| Outliers 異常 | Outliers / gaps / clusters | 是否有離群值、空隙或群聚 |
| Center 中心 | Center | 平均數或中位數 |
| Spread 離散 | Variability | 全距、四分位距或標準差 |
偏態的方向怎麼判斷？
偏態的方向看尾巴往哪邊拉長，而不是資料堆在哪邊：
- 右偏（正偏）：大部分資料集中在左側，尾巴往右（大的值）延伸，例如家庭收入。
- 左偏（負偏）：大部分資料集中在右側，尾巴往左延伸，例如簡單考試的分數。
範例寫法
這 50 位學生的每日通勤時間分布為右偏、單峰，有一位學生通勤 95 分鐘，可能是離群值。通勤時間的中位數約為 20 分鐘，大部分學生的通勤時間介於 10 到 35 分鐘之間，四分位距約為 15 分鐘。
注意每一句都有情境（學生、通勤時間、分鐘），而且四個面向都有提到。
常見扣分
只寫「skewed right, center 20, spread 15」而沒有情境，或把「資料集中的那一側」當成偏態方向，是最常見的錯誤。
推薦影音
描述分布的範例
簡述：Khan Academy 示範如何從一張圖寫出完整的分布描述，涵蓋形狀、中心、離散與異常值。適合練習 SOCS 的寫法。
分布形狀的分類
簡述：Khan Academy 用多個例子說明對稱、左偏、右偏、單峰、雙峰與均勻分布的辨認方式。適合對偏態方向還不確定的同學。
圖表就像義大利麵：資料視覺化
簡述：Crash Course Statistics 第 5 集，介紹長條圖、圓餅圖、直方圖等圖表各適合什麼資料，以及怎樣的圖表會誤導讀者。適合當作觀念延伸。