建立 2026-11-13 更新 2026-11-13

抽樣方法與偏誤

抽樣（sampling）決定樣本能不能代表母體。只有用隨機抽樣取得的樣本，才能把結論推廣到被抽樣的母體；不當的抽樣方式會造成偏誤（bias），而且樣本再大也無法消除偏誤。本頁說明四種隨機抽樣方法、常見的抽樣偏誤，以及 FRQ 中描述抽樣方法的寫法，對應新版 Topic 1.11–1.12。

普查與抽樣調查有何不同？

方法	英文	做法	優點
簡單隨機抽樣	Simple Random Sample（SRS）	每組大小為 \(n\) 的樣本被選中的機會都相同	最基本、推論公式以它為前提
分層隨機抽樣	Stratified Random Sample	先依特徵把母體分成同質的層（strata），再在每一層分別做 SRS	估計較精確（變異較小），可確保各層都有代表
群集抽樣	Cluster Sample	把母體分成異質、像小母體的群集（clusters），隨機選幾個群集，調查群集內的所有個體	省時省錢
系統隨機抽樣	Systematic Random Sample	從前 \(k\) 個中隨機選一個起點，之後每隔 \(k\) 個選一個	執行簡單

分層 vs. 群集：最常考的比較

分層是「每一層都抽一些」，層內相似、層間不同；群集是「抽幾群、群內全部調查」，每一群都像整個母體的縮影。例如調查全校學生：依年級分層後每個年級抽 30 人，是分層抽樣；隨機抽 5 個班、全班都調查，是群集抽樣。

FRQ 要求描述抽樣方法時，要寫到別人照著做就能完成的程度：

把全校 1,200 位學生從 1 到 1,200 編號。

用亂數產生器產生 1 到 1,200 之間的整數，忽略重複的數字，直到選出 50 個不同的號碼。

編號對應的 50 位學生就是樣本。

也可以用「把 1,200 個名字寫在相同大小的紙條上，放進箱子充分混合後抽出 50 張」，關鍵是每個個體編號、隨機機制、不重複。

偏誤（bias）是指抽樣方法會系統性地高估或低估母體參數。描述偏誤時要說清楚偏向哪個方向、為什麼。

偏誤	英文	發生原因	例子
便利抽樣	Convenience sampling	只選容易接觸到的個體	在健身房門口調查運動習慣，會高估運動頻率
自願回應偏誤	Voluntary response bias	由受訪者自行決定是否參加，意見強烈者較常回應	網路投票、電視叩應
涵蓋不足	Undercoverage	母體中某些群體被排除在抽樣名單之外	只用市話抽樣，排除沒有市話的年輕人
無回應偏誤	Nonresponse bias	被選中的人無法聯絡或拒絕回答，且他們的答案與回應者不同	工作很忙的人較少回覆問卷
回應偏誤	Response bias	受訪者沒有說實話，或題目措辭引導答案	詢問「你是否同意禁止危險的電子菸？」

樣本變大不能修正偏誤

加大樣本數只會降低統計量的變異（估計更集中），但如果抽樣方法本身有偏誤，結果會更穩定地偏向錯誤的值。要修正偏誤，必須改變抽樣方法。

只有隨機抽樣能讓結論推廣到被抽樣的母體。如果樣本是便利抽樣或自願回應，結論只能適用於樣本本身。實驗是否能推論因果，則取決於隨機分派，見實驗設計。