統計研究與研究問題
統計研究（statistical study）是從樣本蒐集資料，用來回答一個關於更大母體的研究問題。新版 AP Statistics 把「寫出好的研究問題（investigative question）」列為新主題（Topic 1.1、1.10），並搭配變數類型（Topic 1.2）一起學。本頁說明統計研究的組成、類別與量化變數的差別，以及研究問題要包含哪兩個部分。
統計研究由哪些部分組成？
| 名詞 | 英文 | 意思 | 符號 |
|---|---|---|---|
| 母體 | Population | 研究想了解的全部對象 | 母體大小 \(N\) |
| 樣本 | Sample | 實際取得資料的那一部分對象 | 樣本數 \(n\) |
| 個體 | Individual | 母體中的每一個人或物件 | — |
| 資料 | Data | 關於個體的資訊；單數為 datum | — |
| 參數 | Parameter | 描述母體的數值，固定但通常未知 | \(p\)、\(\mu\)、\(\sigma\) |
| 統計量 | Statistic | 描述樣本的數值，會隨樣本變動 | \(\hat{p}\)、\(\bar{x}\)、\(s\) |
需要統計研究，是因為母體太大或難以逐一調查，只能用樣本推測母體。記住一個口訣：Parameter 對 Population，Statistic 對 Sample。
類別變數與量化變數差在哪？
變數（variable）是個體的某項特徵，會因個體而不同。AP Statistics 把變數分成兩類，因為兩者適用的圖表與推論方法完全不同：
- 類別變數（categorical variable）：值是類別或標籤，例如血型、是否吸菸、最喜歡的科目。郵遞區號雖然是數字，但沒有計算意義，仍屬類別變數。
- 量化變數（quantitative variable）：值是有意義的數字，可以做加減與平均，例如身高、考試分數、通勤時間。
- 離散（discrete）：可數的值，例如兄弟姊妹人數。
- 連續（continuous）：在一個範圍內可取任意值，例如體重。
判斷方法：問自己「把這個變數的值拿來算平均，有沒有意義？」有意義就是量化變數。
什麼是好的研究問題？
研究問題（investigative question）是統計研究要回答的問題，它不是隨便問的問題，而是要能引導資料蒐集與分析。新版 CED 指出，研究問題有兩個組成部分：
- 引導資料蒐集：要清楚指出研究的變數與母體。
- 引導分析方法：
- 若要做假設檢定，問題要說清楚參數與對立假設的方向（不等於、大於、小於、有關聯）。
- 若要做信賴區間，問題要說清楚要估計的參數。
範例：從模糊問題到研究問題
| 模糊的問題 | 好的研究問題 | 對應的分析 |
|---|---|---|
| 學生睡得夠嗎？ | 本校高中生中，平日每晚睡眠少於 7 小時的比例是多少？ | 單一比例信賴區間 |
| 新教法比較好嗎？ | 使用新教法的學生，期末考平均分數是否高於使用傳統教法的學生？ | 兩平均數差 t 檢定（單尾，大於） |
| 年級和社團有關嗎？ | 在本校學生中，年級與參加的社團類型是否有關聯？ | 卡方獨立性檢定 |
好的研究問題會讓讀者馬上知道：要測量什麼變數、針對哪個母體、要估計還是要檢驗、方向是什麼。
統計研究的四個步驟
新版課程的四個統計實作步驟，就是一次完整研究的流程：
flowchart LR
A[1. 提出問題<br>Formulate Questions] --> B[2. 蒐集資料<br>Collect Data]
B --> C[3. 分析資料<br>Analyze Data]
C --> D[4. 解讀結果<br>Interpret Results]
D -.->|產生新問題| A研究問題寫在最前面，但在蒐集資料後常會「回頭修正」（Topic 1.10 的標題就是 The Investigative Question Revisited），例如發現原本的變數不好測量、或母體定義需要縮小。
推薦影音
研究問題一次搞懂
簡述：Michael Porinchak 用 5 分鐘說明新版 Topic 1.10 的研究問題：兩個組成部分、如何對應假設檢定與信賴區間。適合讀完本頁後確認觀念。
辨認個體、變數與類別變數
簡述：Khan Academy 用一份資料表示範如何找出個體與變數，並判斷每個變數是類別或量化。適合剛開始學、還不熟變數分類的同學。