AP Physics 1 代數基礎・力學
Unit 1 運動學 Kinematics
運動學（kinematics）只描述物體「怎麼動」，不問「為什麼動」：用位置、位移、速度與加速度描述運動，並在等加速度時用四條運動學方程式預測物體的位置與速度。本單元是 AP Physics 1 的起點，後面所有力學單元都會用到這裡的符號與圖形判讀能力。
核心觀念
純量與向量有什麼不同？
純量（scalar）只有大小，例如距離、速率、時間、質量；向量（vector）有大小也有方向，例如位移、速度、加速度、力。一維運動用正負號表示方向，二維運動則要拆成 \(x\)、\(y\) 分量。
位移、速度與加速度怎麼定義？
- 位移（displacement）：\(\Delta x = x_f - x_i\)，只看起點與終點。
- 平均速度：\(\bar v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}\)；瞬時速度是 \(x\)–\(t\) 圖的切線斜率。
- 平均加速度：\(\bar a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\)；加速度與速度同向時加速、反向時減速。
運動圖形怎麼看？
| 圖形 | 斜率代表 | 曲線下面積代表 |
|---|---|---|
| \(x\)–\(t\) 圖 | 速度 \(v\) | （無常用意義） |
| \(v\)–\(t\) 圖 | 加速度 \(a\) | 位移 \(\Delta x\) |
| \(a\)–\(t\) 圖 | （無常用意義） | 速度變化 \(\Delta v\) |
必備公式：等加速度運動
加速度固定時，以下四條方程式成立（AP 公式表列出前三條）：
選公式的原則：先列出已知與未知，挑「不含你不需要也不知道的那個量」的方程式。
拋體運動 Projectile Motion
拋體運動是只受重力的二維運動，水平與鉛直方向互相獨立：
- 水平方向：\(a_x = 0\)，\(v_x = v_0\cos\theta\) 固定不變。
- 鉛直方向：\(a_y = -g\)，\(v_{0y} = v_0\sin\theta\)。
- 兩個方向共用同一個時間 \(t\)，時間是連接水平與鉛直的橋樑。
在最高點，\(v_y = 0\) 但 \(v_x \neq 0\)，所以速度不為零、加速度仍是 \(g\) 向下。
相對運動與參考系
速度會因觀察者的參考系（reference frame）而不同：\(\vec v_{A/C} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/C}\)。例如船相對水流的速度加上水流相對河岸的速度，等於船相對河岸的速度。
常見錯誤
這幾個觀念最常被扣分
- 把「速度為零」當成「加速度為零」：上拋到最高點時 \(v=0\)，但 \(a = g\) 向下。
- 拋體問題把水平速度也套用 \(g\)：水平方向沒有加速度。
- 忘記設定正方向，導致 \(g\) 的正負號前後不一致。
推薦影音
Unit 1 運動學總複習（Flipping Physics）
簡述：Mr. P 依 2024 新版 CED 複習純量與向量、位移與速度、運動圖形、拋體運動與相對運動，對應本頁全部小節。
Unit 1 考前複習與例題（Allen Tsao The STEM Coach）
簡述：快速複習本單元觀念後，實際解幾題選擇題與自由作答題，適合讀完本頁後檢查自己能不能應用。
練習題
以下取 \(g = 9.8\ \text{m/s}^2\)，忽略空氣阻力。
練習 1：煞車距離
一輛車以 \(25\ \text{m/s}\) 行駛，司機踩煞車後以 \(5.0\ \text{m/s}^2\) 等減速直到停止。煞車距離是多少？
看解答
已知 \(v_0 = 25\ \text{m/s}\)、\(v = 0\)、\(a = -5.0\ \text{m/s}^2\)，不知道也不需要時間，所以用 \(v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x\)：
煞車距離約 63 m。
練習 2：從屋頂落下
一顆球從 \(20\ \text{m}\) 高的屋頂由靜止落下，需要多少時間落地？落地速率多少？
看解答
取向下為正，\(\Delta y = 20\ \text{m}\)、\(v_0 = 0\)、\(a = 9.8\ \text{m/s}^2\)：
約 2.0 s 落地，落地速率約 20 m/s。
練習 3：水平拋射
一顆球從 \(1.25\ \text{m}\) 高的桌緣以 \(3.0\ \text{m/s}\) 水平滾出，落地點離桌腳水平距離多遠？
看解答
鉛直方向決定時間：\(1.25 = \tfrac12(9.8)t^2 \Rightarrow t \approx 0.505\ \text{s}\)。
水平方向等速：\(\Delta x = v_x t = 3.0 \times 0.505 \approx 1.5\ \text{m}\)。
水平距離約 1.5 m。
練習 4：斜拋的最大高度與射程
足球以 \(20\ \text{m/s}\)、仰角 \(30^\circ\) 從地面踢出。求（a）最大高度（b）落回同高度時的水平射程。
看解答
分量：\(v_{0x} = 20\cos30^\circ \approx 17.3\ \text{m/s}\)，\(v_{0y} = 20\sin30^\circ = 10\ \text{m/s}\)。
（a）最高點 \(v_y = 0\)：\(H = \dfrac{v_{0y}^2}{2g} = \dfrac{10^2}{2(9.8)} \approx 5.1\ \text{m}\)。
（b）飛行時間 \(t = \dfrac{2v_{0y}}{g} = \dfrac{20}{9.8} \approx 2.04\ \text{s}\)，射程 \(R = v_{0x}t \approx 17.3 \times 2.04 \approx 35\ \text{m}\)。
練習 5：讀 \(v\)–\(t\) 圖
一台電動車的速度在 \(0\)～\(4\ \text{s}\) 由 \(0\) 均勻增加到 \(8\ \text{m/s}\)，接著以 \(8\ \text{m/s}\) 等速行駛到 \(10\ \text{s}\)。求（a）前 4 秒的加速度（b）\(0\)～\(10\ \text{s}\) 的總位移。
看解答
（a）斜率 \(a = \dfrac{8 - 0}{4} = 2.0\ \text{m/s}^2\)。
（b）面積 = 三角形 + 長方形 \(= \tfrac12(4)(8) + (6)(8) = 16 + 48 = 64\ \text{m}\)。