AP Physics 2 代數基礎・熱學／電磁／光學／近代物理

建立 2026-11-13 更新 2026-11-13

Unit 12 磁學與電磁學 Magnetism and Electromagnetism

磁場（magnetic field）由運動電荷（電流）或磁性材料產生，並對運動電荷與載流導線施力。本單元學習磁場對帶電粒子與導線的作用力、長直導線產生的磁場，以及電磁感應：變化的磁通量會產生感應電動勢，這是發電機與變壓器的原理。

核心觀念

磁場對運動電荷的力

\[ F_B = qvB\sin\theta \]

方向由右手定則決定（正電荷：四指沿 \(\vec v\)、彎向 \(\vec B\)，拇指為力的方向；負電荷反向）。磁力永遠垂直速度，所以不做功、不改變速率，只改變方向。帶電粒子垂直進入均勻磁場時做圓周運動：

\[ qvB = \frac{mv^2}{r} \Rightarrow r = \frac{mv}{qB} \]

磁場對載流導線的力

\[ F_B = ILB\sin\theta \]

兩條平行導線電流同向相吸、反向相斥。

長直導線產生的磁場

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}, \quad \mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A} \]

磁場繞導線成同心圓，方向用右手握拳定則：拇指指電流方向，四指彎曲方向就是磁場方向。

磁通量與法拉第定律

磁通量 \(\Phi_B = BA\cos\theta\)，單位韋伯（Wb = T·m²）。
法拉第定律（Faraday's law）：感應電動勢 \(\varepsilon = -N\dfrac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}\)。
冷次定律（Lenz's law）：感應電流的方向會產生「反抗磁通量變化」的磁場，負號就是這個意思。
導體棒在磁場中運動：動生電動勢 \(\varepsilon = BLv\)。

常見錯誤

這幾個觀念最常被扣分

對負電荷忘了把右手定則的方向反過來。
以為磁力會讓帶電粒子加速（改變速率）。
磁通量「大」不會產生電動勢，磁通量「變化」才會。

練習題

以下取 \(e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}\)、\(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}\)。

練習 1：質子在磁場中的受力

質子以 \(3.0\times10^6\ \text{m/s}\) 垂直進入 \(0.50\ \text{T}\) 的磁場，受力多大？

看解答

\[ F = qvB = (1.6\times10^{-19})(3.0\times10^6)(0.50) = 2.4\times10^{-13}\ \text{N} \]

練習 2：圓周運動半徑

承練習 1，質子（\(m_p = 1.67\times10^{-27}\ \text{kg}\)）在磁場中做圓周運動的半徑多少？

看解答

\[ r = \frac{mv}{qB} = \frac{(1.67\times10^{-27})(3.0\times10^6)}{(1.6\times10^{-19})(0.50)} \approx 0.063\ \text{m} \]

練習 3：長直導線的磁場

長直導線載 \(10\ \text{A}\) 電流，距導線 \(0.050\ \text{m}\) 處磁場多大？

看解答

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{(4\pi\times10^{-7})(10)}{2\pi(0.050)} = 4.0\times10^{-5}\ \text{T} \]

練習 4：線圈的感應電動勢

\(50\) 匝、面積 \(0.020\ \text{m}^2\) 的線圈垂直於磁場，磁場在 \(0.10\ \text{s}\) 內由 \(0.40\ \text{T}\) 均勻降到 \(0\)。感應電動勢多大？

看解答

\[ |\varepsilon| = N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 50 \times \frac{0.40 \times 0.020}{0.10} = 4.0\ \text{V} \]

練習 5：運動導體棒

\(0.50\ \text{m}\) 長的導體棒以 \(4.0\ \text{m/s}\) 在 \(0.30\ \text{T}\) 的磁場中垂直切割磁力線，棒兩端接 \(2.0\ \Omega\) 電阻形成迴路。感應電流多大？

看解答

\(\varepsilon = BLv = 0.30 \times 0.50 \times 4.0 = 0.60\ \text{V}\)。

\(I = \varepsilon/R = 0.60/2.0 = 0.30\ \text{A}\)。