AP Physics 2 代數基礎・熱學／電磁／光學／近代物理
Unit 15 近代物理 Modern Physics
近代物理（modern physics）處理古典物理無法解釋的現象：光有粒子性（光子）、物質有波動性（物質波），原子只能存在於特定能階，原子核會衰變並把質量轉換成能量。本單元學習光電效應、能階與光譜、德布羅意波長、核衰變與半衰期，以及 \(E = mc^2\)。
核心觀念
光子的能量
常用單位電子伏特：\(1\ \text{eV} = 1.6\times10^{-19}\ \text{J}\)，且 \(hc \approx 1240\ \text{eV·nm}\)。
光電效應說明了什麼？
光照到金屬表面打出電子的現象稱為光電效應（photoelectric effect）：
\(\phi\) 是功函數（work function）。只有頻率超過底限頻率 \(f_0 = \phi/h\) 的光才能打出電子；光強度只影響電子數量，不影響最大動能。這證明光以光子為單位傳遞能量。
能階與光譜
原子中電子只能處於特定能階。電子從高能階躍遷到低能階時放出光子：
每種元素的能階不同，所以有獨特的線狀光譜，可以用來辨識元素。
物質波
德布羅意（de Broglie）提出物質也有波動性：
電子繞射實驗證實了這點；日常物體動量太大，波長小到觀察不到。
核衰變與半衰期
- \(\alpha\) 衰變放出氦核 \({}^4_2\text{He}\)；\(\beta^-\) 衰變放出電子；\(\gamma\) 衰變放出高能光子。
- 衰變方程式中質量數與原子序都要守恆。
- 半衰期 \(t_{1/2}\)：剩餘原子數 \(N = N_0\left(\tfrac12\right)^{t/t_{1/2}}\)。
質能等價
核反應前後的質量差（質量虧損）轉換成釋放的能量。
常見錯誤
這幾個觀念最常被扣分
- 以為光越亮打出的電子動能越大：動能只與頻率有關。
- eV 與 J 單位混用。
- 衰變方程式只配平質量數，忘了配平原子序。
推薦影音
Unit 15 近代物理考前複習（Allen Tsao The STEM Coach）
簡述：複習光電效應、能階、物質波、核衰變與質能等價，並解選擇題與自由作答題。
練習題
以下取 \(h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J·s}\)、\(c = 3.0\times10^8\ \text{m/s}\)、\(hc = 1240\ \text{eV·nm}\)。
練習 1：光子能量
波長 \(500\ \text{nm}\) 的綠光，每個光子能量多少 eV？
看解答
練習 2：光電效應
功函數 \(2.3\ \text{eV}\) 的鈉金屬被波長 \(400\ \text{nm}\) 的光照射，光電子最大動能多少？
看解答
\(E = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}\)，\(K_{max} = 3.1 - 2.3 = 0.8\ \text{eV}\)。
練習 3：能階躍遷
氫原子電子從 \(-1.51\ \text{eV}\) 能階躍遷到 \(-3.40\ \text{eV}\) 能階，放出光子的波長多少？
看解答
\(E = -1.51 - (-3.40) = 1.89\ \text{eV}\)。
這是氫原子光譜中的紅色 H-α 線。
練習 4：電子的物質波
以 \(2.0\times10^6\ \text{m/s}\) 運動的電子（\(m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}\)），德布羅意波長多少？
看解答
約 0.36 nm，與原子間距相當，所以電子能在晶體中繞射。
練習 5：半衰期
某放射性同位素半衰期 \(8.0\) 天，\(32\ \text{g}\) 的樣品經過 \(24\) 天後還剩多少？
看解答
\(24/8.0 = 3\) 個半衰期：\(32 \times (1/2)^3 = 4.0\ \text{g}\)。