AP Physics 1 代數基礎・力學

建立 2026-11-13 更新 2026-11-13

Unit 2 力與移動動力學 Force and Translational Dynamics

動力學（dynamics）回答「物體為什麼這樣動」：力是物體間的交互作用，淨力決定加速度。本單元以牛頓三大定律為核心，學會畫自由體圖、分析摩擦力、斜面、連結物體與圓周運動，並認識系統質心與萬有引力。這是 AP Physics 1 比重最高的單元之一。

核心觀念

牛頓三大定律在說什麼？

第一定律（慣性定律）：淨力為零時，物體保持靜止或等速直線運動。
第二定律：\(\Sigma \vec F = m\vec a\)，淨力方向就是加速度方向。
第三定律：A 對 B 施力，B 必對 A 施大小相等、方向相反的力；這對力作用在不同物體上，所以不會互相抵消。

自由體圖怎麼畫？

自由體圖（free-body diagram）只畫「被研究的物體」受到的力，每個力用一個從物體出發的箭頭表示：

重力 \(F_g = mg\)，向下。
正向力 \(F_N\)，垂直接觸面。
張力 \(F_T\)，沿繩子拉離物體。
摩擦力 \(f\)，平行接觸面、與相對運動（或運動趨勢）相反。

接著選座標軸（斜面題取平行與垂直斜面），沿每一軸寫 \(\Sigma F = ma\)。

靜摩擦力與動摩擦力差在哪？

動摩擦力（kinetic friction）：\(f_k = \mu_k F_N\)，大小固定。
靜摩擦力（static friction）：\(f_s \le \mu_s F_N\)，大小隨外力調整，等號只在「即將滑動」時成立。

等速圓周運動需要什麼力？

物體以速率 \(v\) 做半徑 \(r\) 的等速圓周運動時，加速度指向圓心，稱為向心加速度 \(a_c = \dfrac{v^2}{r}\)。向心力不是一種新的力，而是重力、張力、正向力或摩擦力等真實力在徑向的合力：\(\Sigma F_r = \dfrac{mv^2}{r}\)。

萬有引力與重力場

\[ F_g = G\frac{m_1 m_2}{r^2}, \qquad g = \frac{GM}{r^2} \]

\(G = 6.67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2\)。地表附近的重力場強度 \(g \approx 9.8\ \text{N/kg}\)。

必備公式

公式	用途
\(\Sigma \vec F = m\vec a\)	牛頓第二定律
\(f_k = \mu_k F_N\)、\(f_s \le \mu_s F_N\)	摩擦力
\(F_s = -kx\)	虎克定律（彈簧力）
\(a_c = v^2/r\)	向心加速度
\(F_g = Gm_1m_2/r^2\)	萬有引力
\(x_{cm} = \dfrac{\Sigma m_i x_i}{\Sigma m_i}\)	系統質心

常見錯誤

這幾個觀念最常被扣分

把「向心力」畫進自由體圖：自由體圖只畫真實的力。
以為正向力永遠等於 \(mg\)：斜面上 \(F_N = mg\cos\theta\)，電梯加速時也不同。
把第三定律的作用力與反作用力畫在同一物體上。

練習題

以下取 \(g = 9.8\ \text{m/s}^2\)。

練習 1：水平拉箱子

用 \(50\ \text{N}\) 水平力拉一個 \(10\ \text{kg}\) 的箱子，箱子與地面的動摩擦係數 \(\mu_k = 0.30\)。求箱子的加速度。

看解答

\(F_N = mg = 98\ \text{N}\)，\(f_k = 0.30 \times 98 = 29.4\ \text{N}\)。

\[ a = \frac{F - f_k}{m} = \frac{50 - 29.4}{10} \approx 2.1\ \text{m/s}^2 \]

練習 2：無摩擦斜面

一個物體沿傾角 \(30^\circ\) 的光滑斜面下滑，加速度多少？

看解答

沿斜面方向只有重力分量 \(mg\sin\theta\)：

\[ a = g\sin30^\circ = 9.8 \times 0.5 = 4.9\ \text{m/s}^2 \]

加速度與質量無關。

練習 3：阿特午機

質量 \(3.0\ \text{kg}\) 與 \(2.0\ \text{kg}\) 的物體用輕繩跨過無摩擦滑輪懸吊。求加速度與繩張力。

看解答

把兩物體視為一個系統，淨力 \(= (3.0 - 2.0)g = 9.8\ \text{N}\)，總質量 \(5.0\ \text{kg}\)：

\[ a = \frac{9.8}{5.0} = 1.96\ \text{m/s}^2 \]

對 \(2.0\ \text{kg}\) 物體（向上加速）：\(F_T - 2.0g = 2.0a \Rightarrow F_T = 2.0(9.8 + 1.96) \approx 23.5\ \text{N}\)。

練習 4：電梯中的體重計

\(60\ \text{kg}\) 的學生站在電梯裡的體重計上，電梯以 \(2.0\ \text{m/s}^2\) 向上加速。體重計讀數（正向力）是多少？

看解答

取向上為正：\(F_N - mg = ma\)

\[ F_N = m(g + a) = 60(9.8 + 2.0) = 708\ \text{N} \]

讀數比靜止時的 \(588\ \text{N}\) 大。

練習 5：水平彎道

汽車在半徑 \(50\ \text{m}\) 的水平彎道轉彎，輪胎與路面靜摩擦係數 \(\mu_s = 0.80\)。不打滑的最大速率是多少？

看解答

靜摩擦力提供向心力：\(\mu_s mg = \dfrac{mv^2}{r}\)

\[ v_{max} = \sqrt{\mu_s g r} = \sqrt{0.80 \times 9.8 \times 50} \approx 19.8\ \text{m/s} \]

約 20 m/s（約 71 km/h），與質量無關。