AP Physics 2 代數基礎・熱學／電磁／光學／近代物理
Unit 11 電路 Electric Circuits
電路（electric circuit）是電荷流動的封閉路徑。本單元學習電流、電阻與歐姆定律，分析串聯與並聯電路，用克希荷夫定律（Kirchhoff's rules）解複雜電路，並認識電功率、電源內電阻，以及電容器在電路中的充放電行為。
核心觀念
電流、電阻與歐姆定律
- 電流 \(I = \dfrac{\Delta q}{\Delta t}\)，單位安培（A）；方向定義為正電荷流動方向。
- 電阻 \(R = \dfrac{\rho L}{A}\)：導線越長、越細、電阻率越大，電阻越大。
- 歐姆定律：\(I = \dfrac{\Delta V}{R}\)。
串聯與並聯怎麼算？
| 串聯（series） | 並聯（parallel） | |
|---|---|---|
| 電阻 | \(R_{eq} = R_1 + R_2 + \cdots\) | \(\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots\) |
| 電容 | \(\dfrac{1}{C_{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \cdots\) | \(C_{eq} = C_1 + C_2 + \cdots\) |
| 相同的量 | 電流 | 電壓 |
克希荷夫定律
- 節點定律（電荷守恆）：流入節點的電流總和 = 流出的電流總和。
- 迴路定律（能量守恆）：沿任一封閉迴路，電位變化總和為零 \(\Sigma\Delta V = 0\)。
電功率
燈泡亮度由功率決定。
電源的內電阻
真實電池有內電阻 \(r\)，端電壓 \(\Delta V_{terminal} = \varepsilon - Ir\)，電流越大端電壓越低。
電容器在電路中
電容 \(C = \dfrac{Q}{\Delta V}\)，儲存能量 \(U_C = \tfrac12 C(\Delta V)^2\)。RC 電路中：
- 剛接通時，未充電的電容器像一條導線（電壓為零）。
- 充電完成（穩定狀態）時，電容器像斷路，沒有電流流過那條支路。
- 充放電的時間常數 \(\tau = RC\)。
常見錯誤
這幾個觀念最常被扣分
- 以為電流在燈泡中被「用掉」：串聯電路各處電流相同，被消耗的是電位能。
- 把電容串並聯公式與電阻公式弄反。
- 增加並聯支路時，以為總電阻變大：並聯越多，總電阻越小。
推薦影音
Unit 11 電路考前複習（Allen Tsao The STEM Coach）
簡述：複習歐姆定律、串並聯、克希荷夫定律、功率與 RC 電路，並解選擇題與自由作答題。
AP Physics 2 電路複習（physicsbybowman）
簡述：高中物理老師用板書逐步分析串並聯電路與燈泡亮度問題，適合觀念還不熟的同學。
練習題
練習 1：串聯電路
\(12\ \text{V}\) 電池接上串聯的 \(4.0\ \Omega\) 與 \(8.0\ \Omega\) 電阻。電流多少？\(8.0\ \Omega\) 電阻兩端電壓多少？
看解答
\(R_{eq} = 12\ \Omega\)，\(I = 12/12 = 1.0\ \text{A}\)。
\(\Delta V_8 = IR = 1.0 \times 8.0 = 8.0\ \text{V}\)。
練習 2：並聯電路
\(6.0\ \Omega\) 與 \(3.0\ \Omega\) 電阻並聯接在 \(12\ \text{V}\) 電池上。等效電阻與總電流各多少？
看解答
\(I = 12/2.0 = 6.0\ \text{A}\)（\(6.0\ \Omega\) 支路 2.0 A，\(3.0\ \Omega\) 支路 4.0 A）。
練習 3：混聯電路
\(2.0\ \Omega\) 電阻與「\(6.0\ \Omega\)、\(3.0\ \Omega\) 的並聯組合」串聯，接在 \(12\ \text{V}\) 電池上。求總電流與 \(2.0\ \Omega\) 電阻消耗的功率。
看解答
並聯部分 \(2.0\ \Omega\)，總電阻 \(4.0\ \Omega\)，\(I = 3.0\ \text{A}\)。
\(P = I^2R = 3.0^2 \times 2.0 = 18\ \text{W}\)。
練習 4：電池內電阻
電動勢 \(9.0\ \text{V}\)、內電阻 \(0.50\ \Omega\) 的電池接上 \(4.0\ \Omega\) 外電阻。電流與端電壓各多少？
看解答
端電壓 \(= 9.0 - 2.0(0.50) = 8.0\ \text{V}\)。
練習 5：電容器儲能
\(20\ \mu\text{F}\) 的電容器充電到 \(50\ \text{V}\)，儲存多少電荷與能量？
看解答
\(Q = C\Delta V = (20\times10^{-6})(50) = 1.0\times10^{-3}\ \text{C}\)。
\(U = \tfrac12 C(\Delta V)^2 = \tfrac12(20\times10^{-6})(2500) = 0.025\ \text{J}\)。