AP Physics 1 代數基礎・力學
Unit 4 線動量 Linear Momentum
線動量（linear momentum）\(\vec p = m\vec v\) 描述物體運動的「量」，是向量。當系統不受外力淨衝量時，總動量守恆，這讓我們不必知道碰撞過程中複雜的作用力，就能算出碰撞或爆炸後的速度。本單元學習衝量、動量守恆，以及彈性與非彈性碰撞的差別。
核心觀念
衝量與動量有什麼關係？
衝量（impulse）是力對時間的累積，等於動量變化：
\(F\)–\(t\) 圖曲線下的面積就是衝量。安全氣囊、護膝延長碰撞時間 \(\Delta t\)，所以在 \(\Delta p\) 相同下降低平均力。
動量守恆的條件是什麼？
當系統所受的外力淨衝量為零（或碰撞時間極短、外力可忽略）時，系統總動量守恆：
內力（系統內物體之間的作用力）依牛頓第三定律成對抵消，不會改變總動量。
彈性碰撞與非彈性碰撞
| 類型 | 動量 | 動能 | 例子 |
|---|---|---|---|
| 彈性碰撞（elastic） | 守恆 | 守恆 | 撞球（近似）、氣墊軌道彈簧車 |
| 非彈性碰撞（inelastic） | 守恆 | 減少 | 一般車禍 |
| 完全非彈性碰撞（perfectly inelastic） | 守恆 | 減少最多 | 碰撞後黏在一起 |
系統質心速度
系統質心速度 \(v_{cm} = \dfrac{\Sigma m_i v_i}{\Sigma m_i} = \dfrac{p_{total}}{m_{total}}\)。沒有外力時，不論內部如何碰撞或爆炸，質心都維持等速運動。
常見錯誤
這幾個觀念最常被扣分
- 忘了動量是向量：反向運動的速度要帶負號。
- 以為所有碰撞動能都守恆：只有彈性碰撞才成立。
- 二維碰撞只寫一個方程式：\(x\)、\(y\) 方向要分別守恆。
推薦影音
Unit 4 線動量考前複習（Allen Tsao The STEM Coach）
簡述：複習衝量、動量守恆與各類碰撞，並解選擇題與自由作答題，適合讀完本頁後馬上練習。
練習題
練習 1：接球的平均力
\(0.15\ \text{kg}\) 的棒球以 \(40\ \text{m/s}\) 飛來，捕手在 \(0.050\ \text{s}\) 內把球接住停下。手套對球的平均力多大？
看解答
大小 120 N，方向與球的運動方向相反。
練習 2：完全非彈性碰撞
\(1200\ \text{kg}\) 的車以 \(20\ \text{m/s}\) 追撞前方靜止的 \(800\ \text{kg}\) 車，兩車卡在一起。碰後共同速度多少？損失多少動能？
看解答
\(K_i = \tfrac12(1200)(20^2) = 2.4\times10^5\ \text{J}\)，\(K_f = \tfrac12(2000)(12^2) = 1.44\times10^5\ \text{J}\)。
動能損失 \(= 9.6\times10^4\ \text{J}\)（約 40%）。
練習 3：爆炸（反衝）
\(60\ \text{kg}\) 的溜冰者站在冰上，把 \(5.0\ \text{kg}\) 的球以 \(8.0\ \text{m/s}\) 向前丟出。溜冰者的反衝速度多少？
看解答
初動量為零：\(0 = 5.0(8.0) + 60\,v\)
溜冰者以約 0.67 m/s 向後滑。
練習 4：一維彈性碰撞
\(2.0\ \text{kg}\) 的滑車以 \(3.0\ \text{m/s}\) 撞上靜止的 \(2.0\ \text{kg}\) 滑車，碰撞為彈性碰撞。碰後兩車速度各為多少？
看解答
質量相等的一維彈性碰撞會「交換速度」：第一台變成 \(0\)，第二台以 \(3.0\ \text{m/s}\) 前進。
驗算：動量 \(2(3) = 2(0) + 2(3)\) ✓；動能 \(\tfrac12(2)(9) = \tfrac12(2)(9)\) ✓。
練習 5：由 \(F\)–\(t\) 圖求速度
\(0.50\ \text{kg}\) 的靜止冰球受到一個三角形脈衝力，最大值 \(200\ \text{N}\)，持續 \(0.010\ \text{s}\)。冰球被擊出的速度多少？
看解答
衝量 = 三角形面積 \(= \tfrac12(0.010)(200) = 1.0\ \text{N·s}\)。