AP Physics 2 代數基礎・熱學／電磁／光學／近代物理
Unit 14 波、聲音與物理光學 Waves, Sound, and Physical Optics
波（wave）是能量在介質或空間中傳遞而物質本身不隨之前進的現象。本單元學習波的基本性質、聲波與都卜勒效應、駐波與共振，以及把光當成波來看的物理光學（physical optics）：雙狹縫干涉、單狹縫繞射與薄膜干涉。
核心觀念
波的基本量
- 橫波（transverse）：振動方向垂直傳播方向，例如繩波、電磁波。
- 縱波（longitudinal）：振動方向平行傳播方向，例如聲波。
- 波速由介質決定；頻率由波源決定。波進入新介質時頻率不變、波速與波長改變。
聲音與都卜勒效應
聲音在 \(20^\circ\text{C}\) 空氣中約 \(343\ \text{m/s}\)。聲源與觀察者相互接近時聽到的頻率變高，遠離時變低，這稱為都卜勒效應（Doppler effect）。
駐波與共振
兩列相同的波反向疊加形成駐波（standing wave），有固定不動的節點（node）與振幅最大的腹點（antinode）。
| 系統 | 允許的波長 | 頻率 |
|---|---|---|
| 兩端固定的弦、兩端開口的管 | \(\lambda_n = \dfrac{2L}{n}\) | \(f_n = \dfrac{nv}{2L}\)，\(n = 1,2,3\ldots\) |
| 一端開口、一端封閉的管 | \(\lambda_n = \dfrac{4L}{n}\) | \(f_n = \dfrac{nv}{4L}\)，\(n = 1,3,5\ldots\) |
干涉與繞射
- 雙狹縫建設性干涉（亮紋）：\(d\sin\theta = m\lambda\)。
- 小角度時亮紋間距 \(\Delta y = \dfrac{\lambda L}{d}\)。
- 單狹縫繞射的第一暗紋：\(a\sin\theta = \lambda\)。狹縫越窄，中央亮帶越寬。
- 薄膜干涉：光在高折射率界面反射會多出半波長的相位差，肥皂泡的彩色就是薄膜干涉。
常見錯誤
這幾個觀念最常被扣分
- 以為波進入新介質時頻率會變。
- 一端封閉的管寫出偶數倍頻：只有奇數倍頻。
- 雙狹縫公式的 \(d\) 與單狹縫的 \(a\) 混用。
推薦影音
Unit 14 波、聲音與繞射考前複習（Allen Tsao The STEM Coach）
簡述：複習波的性質、聲音、駐波、雙狹縫干涉與繞射，並解選擇題與自由作答題。
練習題
以下取空氣中聲速 \(343\ \text{m/s}\)。
練習 1：聲波波長
\(440\ \text{Hz}\) 的音叉在空氣中發出的聲波波長多少？
看解答
練習 2：弦的基音
\(0.65\ \text{m}\) 長的吉他弦，波速 \(286\ \text{m/s}\)。基音（\(n=1\)）頻率多少？
看解答
練習 3：閉管共鳴
一端封閉、長 \(0.25\ \text{m}\) 的管子，最低的兩個共鳴頻率是多少？
看解答
\(f_1 = \dfrac{v}{4L} = \dfrac{343}{1.0} = 343\ \text{Hz}\)；下一個是 \(n = 3\)：\(f_3 = 3f_1 = 1029\ \text{Hz}\)。
練習 4：雙狹縫干涉
波長 \(600\ \text{nm}\) 的雷射光照射間距 \(0.20\ \text{mm}\) 的雙狹縫，屏幕在 \(2.0\ \text{m}\) 外。亮紋間距多少？
看解答
練習 5：光進入玻璃
波長 \(600\ \text{nm}\) 的光（真空中）進入 \(n = 1.5\) 的玻璃。玻璃中的波速、頻率與波長各多少？
看解答
\(v = c/n = 3.0\times10^8 / 1.5 = 2.0\times10^8\ \text{m/s}\)。
頻率不變：\(f = c/\lambda = 3.0\times10^8 / 600\times10^{-9} = 5.0\times10^{14}\ \text{Hz}\)。
\(\lambda_{玻璃} = 600/1.5 = 400\ \text{nm}\)。