AP Physics 2 代數基礎・熱學／電磁／光學／近代物理

建立 2026-11-13 更新 2026-11-13

Unit 13 幾何光學 Geometric Optics

幾何光學（geometric optics）把光當成直線傳播的光線（ray），研究反射、折射與成像。本單元學習反射定律、司乃耳定律（Snell's law）、全反射，以及面鏡與透鏡的成像公式與光線圖，能判斷像是實像或虛像、正立或倒立、放大或縮小。

核心觀念

反射與折射

反射定律：入射角 = 反射角（都從法線量起）。
折射率 \(n = \dfrac{c}{v}\)，光在介質中變慢；真空 \(n = 1\)，水約 \(1.33\)，玻璃約 \(1.5\)。
司乃耳定律：\(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)。光從低 \(n\) 進入高 \(n\) 時偏向法線。

全反射何時發生？

光從高折射率進入低折射率介質，且入射角大於臨界角時發生全反射（total internal reflection）：

\[ \sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1} \quad (n_1 > n_2) \]

光纖就是利用全反射傳光。

面鏡與透鏡的成像公式

\[ \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i} = \frac{1}{f}, \qquad M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{s_i}{s_o} \]

球面鏡 \(f = R/2\)。符號規則：

量	正號	負號
\(f\)	凹面鏡、凸透鏡（會聚）	凸面鏡、凹透鏡（發散）
\(s_i\)	實像	虛像
\(M\)	正立	倒立

光線圖怎麼畫？

以凸透鏡為例，從物體頂端畫三條主光線：

平行主軸入射 → 折射後通過另一側焦點。
通過光心 → 直線前進不偏折。
通過近側焦點 → 折射後平行主軸。

兩條光線的交點就是像的位置；若折射光線發散，延長線的交點是虛像。

常見錯誤

這幾個觀念最常被扣分

入射角從介面量起：角度一律從法線量起。
搞錯凸面鏡與凸透鏡的 \(f\) 符號：凸面鏡發散（\(f<0\)），凸透鏡會聚（\(f>0\)）。
以為全反射在光從空氣進入水時也會發生。

練習題

練習 1：光進入水中

光從空氣以 \(45^\circ\) 入射到水面（\(n = 1.33\)），折射角多少？

看解答

\[ \sin\theta_2 = \frac{1.00 \times \sin45^\circ}{1.33} \approx 0.532 \Rightarrow \theta_2 \approx 32^\circ \]

練習 2：臨界角

玻璃（\(n = 1.50\)）與空氣界面的臨界角是多少？

看解答

\[ \sin\theta_c = \frac{1.00}{1.50} \Rightarrow \theta_c \approx 41.8^\circ \]

練習 3：凸透鏡成實像

焦距 \(10\ \text{cm}\) 的凸透鏡，物體放在鏡前 \(30\ \text{cm}\)。像在哪裡？放大率多少？像的性質？

看解答

\[ \frac{1}{s_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} \Rightarrow s_i = 15\ \text{cm} \]

\(M = -15/30 = -0.5\)：倒立、縮小的實像，在透鏡另一側 15 cm。

練習 4：放大鏡

同一個凸透鏡（\(f = 10\ \text{cm}\)），物體放在鏡前 \(5.0\ \text{cm}\)。像的位置與性質？

看解答

\[ \frac{1}{s_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{5.0} = -\frac{1}{10} \Rightarrow s_i = -10\ \text{cm} \]

\(M = -(-10)/5.0 = +2.0\)：正立、放大 2 倍的虛像，與物體同側，這就是放大鏡。

練習 5：凸面鏡

焦距 \(-20\ \text{cm}\) 的凸面鏡（汽車後照鏡），物體在鏡前 \(60\ \text{cm}\)。像的位置與放大率？

看解答

\[ \frac{1}{s_i} = -\frac{1}{20} - \frac{1}{60} = -\frac{4}{60} \Rightarrow s_i = -15\ \text{cm} \]

\(M = -(-15)/60 = +0.25\)：正立、縮小的虛像，所以後照鏡上的車「看起來比實際遠」。