AP Physics 1 代數基礎・力學
Unit 3 功、能量與功率 Work, Energy, and Power
能量（energy）是描述系統「能做多少功」的純量，功（work）則是力把能量傳入或傳出系統的方式。本單元學習動能、重力位能、彈性位能、功–能定理與力學能守恆，並用功率描述能量轉移的快慢。很多用牛頓定律很難算的題目，改用能量方法只要一行。
核心觀念
功怎麼算？
定力 \(F\) 使物體位移 \(d\)，兩者夾角 \(\theta\) 時：
- \(\theta < 90^\circ\) 做正功（能量傳入），\(\theta > 90^\circ\) 做負功（例如摩擦力），\(\theta = 90^\circ\) 不做功（例如向心力、正向力在水平面上）。
- \(F\)–\(x\) 圖曲線下的面積就是功，彈簧力 \(W = \tfrac12 kx^2\) 就是三角形面積。
功–能定理（Work–Energy Theorem）是什麼？
淨力對物體做的總功等於動能的變化：
什麼時候力學能守恆？
把會互相作用的物體都納入系統（例如「物體＋地球」「物體＋彈簧」）後，若只有保守力（重力、彈簧力）在系統內做功、外力不做功，則力學能守恆：
有摩擦力時，力學能減少的量轉成內能（熱）：\(\Delta E_{mech} = -f_k d\)。
位能有哪些？
| 位能 | 公式 | 說明 |
|---|---|---|
| 重力位能（地表附近） | \(U_g = mgh\) | 只有「差值」有意義，零點可自選 |
| 彈性位能 | \(U_s = \tfrac12 kx^2\) | \(x\) 為彈簧伸長或壓縮量 |
| 萬有引力位能 | \(U_G = -\dfrac{Gm_1m_2}{r}\) | 無窮遠為零點 |
功率代表什麼？
功率（power）是能量轉移的速率，單位是瓦特（W = J/s）：
常見錯誤
這幾個觀念最常被扣分
- 系統只選「物體」卻又寫重力位能：重力位能屬於「物體＋地球」系統。
- 忘記摩擦力做的功會讓力學能減少。
- 把功率與能量混淆：同樣做 1000 J，花 2 秒與 10 秒的功率差 5 倍。
推薦影音
Unit 3 功與能量考前複習（Allen Tsao The STEM Coach）
簡述：複習功、功–能定理、能量守恆與功率，並示範如何把能量長條圖（energy bar chart）用在自由作答題。
功、能量與功率複習（Flipping Physics）
簡述：Mr. P 用生活示範說明功的定義、動能與位能、力學能守恆與功率（舊版課綱，觀念與本單元相同）。
練習題
以下取 \(g = 9.8\ \text{m/s}^2\)。
練習 1：斜向拉力做功
用 \(40\ \text{N}\)、與水平夾 \(60^\circ\) 的力把雪橇拉了 \(15\ \text{m}\)。拉力做了多少功？
看解答
練習 2：無摩擦滑道
小孩從高 \(5.0\ \text{m}\) 的光滑滑梯頂端由靜止滑下，到底部的速率多少？
看解答
小孩＋地球系統力學能守恆：\(mgh = \tfrac12 mv^2\)
練習 3：彈簧發射
彈性常數 \(k = 200\ \text{N/m}\) 的彈簧被壓縮 \(0.10\ \text{m}\)，把 \(0.050\ \text{kg}\) 的小球水平射出（無摩擦）。小球離開時速率多少？
看解答
\(\tfrac12 kx^2 = \tfrac12 mv^2\)
練習 4：有摩擦的滑行
\(2.0\ \text{kg}\) 的木塊以 \(6.0\ \text{m/s}\) 在水平地面上滑行，\(\mu_k = 0.25\)。滑多遠會停下？
看解答
摩擦力做的負功等於動能減少：\(f_k d = \tfrac12 mv^2\)
練習 5：馬達的功率
電梯馬達在 \(10\ \text{s}\) 內把 \(500\ \text{kg}\) 的電梯等速升高 \(20\ \text{m}\)。馬達的平均輸出功率是多少？
看解答
等速上升，馬達做的功等於重力位能增加：\(W = mgh = 500 \times 9.8 \times 20 = 9.8\times10^4\ \text{J}\)。