AP Physics 1 代數基礎・力學
Unit 8 流體 Fluids
流體（fluid）是可以流動的物質，包括液體與氣體。本單元是 2024 年新版 AP Physics 1 新加入的內容，學習密度、壓力、流體靜壓、阿基米德浮力原理，以及描述流動流體的連續方程式與白努利方程式。這些觀念其實是把牛頓定律與能量守恆套用到流體上。
核心觀念
密度與壓力
- 密度 \(\rho = \dfrac{m}{V}\)，水的密度約 \(1000\ \text{kg/m}^3\)。
- 壓力 \(P = \dfrac{F_\perp}{A}\)，單位帕斯卡（Pa = N/m²）；大氣壓 \(P_0 \approx 1.01\times10^5\ \text{Pa}\)。
深度越深壓力越大嗎？
是的。靜止流體中深度 \(h\) 處的絕對壓力：
\(\rho g h\) 稱為錶壓（gauge pressure）。壓力只與深度有關，與容器形狀無關。
浮力從哪裡來？
阿基米德原理（Archimedes' principle）：浸在流體中的物體受到向上的浮力，大小等於被排開流體的重量：
浮力來自物體上下表面的壓力差。物體密度小於流體時會上浮，漂浮時 \(F_b = mg\)，浸入體積比例 \(= \rho_{obj}/\rho_{fluid}\)。
流動流體的連續方程式
不可壓縮流體流量守恆（質量守恆）：
管子變細，流速變快；捏住水管口水會噴更遠就是這個原因。
白努利方程式（Bernoulli's equation）
白努利方程式是流體的能量守恆，沿同一條流線：
同高度時流速越快、壓力越小。由此可推出托里切利定理（Torricelli's theorem）：開口容器底部小孔的流速 \(v = \sqrt{2gh}\)。
常見錯誤
這幾個觀念最常被扣分
- 浮力公式代入物體密度：要用流體密度與排開體積。
- 忘記壓力要加大氣壓 \(P_0\)（題目問絕對壓力時）。
- 白努利方程式混用不同流線或不同流體。
推薦影音
Unit 8 流體總複習（Flipping Physics）
簡述：依新版 CED 複習密度、壓力、浮力、連續方程式與白努利方程式，並用示範實驗說明。
Unit 8 流體例題（Allen Tsao The STEM Coach）
簡述：快速複習流體觀念後，解選擇題與自由作答題，特別適合練習白努利方程式的列式。
練習題
以下取 \(g = 9.8\ \text{m/s}^2\)、\(\rho_{水} = 1000\ \text{kg/m}^3\)、\(P_0 = 1.01\times10^5\ \text{Pa}\)。
練習 1：潛水的壓力
潛水員下潛到水深 \(15\ \text{m}\)，所受的絕對壓力是多少？約為大氣壓的幾倍？
看解答
約為大氣壓的 2.5 倍。
練習 2：木塊漂浮
密度 \(600\ \text{kg/m}^3\) 的木塊漂浮在水面上，有幾成體積沒入水中？
看解答
漂浮時浮力等於重力：\(\rho_{水} V_{沒} g = \rho_{木} V g\)
60% 沒入水中。
練習 3：水中秤重
一塊體積 \(2.0\times10^{-4}\ \text{m}^3\)、質量 \(1.6\ \text{kg}\) 的金屬塊用彈簧秤吊著完全浸入水中。彈簧秤讀數多少？
看解答
\(F_b = 1000(2.0\times10^{-4})(9.8) = 1.96\ \text{N}\)，\(mg = 1.6 \times 9.8 = 15.7\ \text{N}\)。
讀數 \(= 15.7 - 1.96 \approx 13.7\ \text{N}\)。
練習 4：水管變細
水在截面積 \(4.0\ \text{cm}^2\) 的水管中以 \(2.0\ \text{m/s}\) 流動，流到截面積 \(1.0\ \text{cm}^2\) 的噴嘴時流速多少？
看解答
練習 5：水箱小孔
開口大水箱的水面比側邊小孔高 \(1.8\ \text{m}\)，小孔流出的水速多少？
看解答
水面與小孔壓力都是 \(P_0\)，水面流速近似 0，由白努利方程式：